2009屆高考數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí)精編模擬二

參考公式：

如果事件互斥，那么                                   球的表面積公式

                                   

如果事件相互獨(dú)立，那么                            其中表示球的半徑

                                         球的體積公式

如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么         

次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率           其中表示球的半徑

第一部分 選擇題（共50分）

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、設(shè)集合M＝｛直線｝，P＝｛圓｝，則集合中的元素的個(gè)數(shù)為　�。�   ）

   　　A、0                      B、1                            C、2                    D、0或1或2

試題詳情

2、若sinα>tanα>cotα()，則α∈（  ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

試題詳情

A．(，)     B（，0）　　C．（0，） D．（，）

試題詳情

3、如果奇函數(shù)f(x) 是[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是（  ）

A.增函數(shù)且最小值為－5            B.減函數(shù)且最小值是－5

試題詳情

C.增函數(shù)且最大值為－5            D.減函數(shù)且最大值是－5

試題詳情

4、如果實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（    ）

試題詳情

A．                  B．                C．               D．

試題詳情

5、設(shè)球的半徑為R,  P、Q是球面上北緯600圈上的兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)在緯度圈上的劣弧的長(zhǎng)是，則這兩點(diǎn)的球面距離是　　　　　　　　　　　　　　　�。�   ）

試題詳情

A、         B、        C、      D、

試題詳情

6、已知等差數(shù)列滿足，則有：　　　　　　　（　　�。�

試題詳情

A、　　B、　　C、　　D、

試題詳情

7、若，則的值為：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�。ā　。�

A、1                          B、-1                          C、0                           D、2

試題詳情

8、在紀(jì)念中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利六十周年的集會(huì)上，兩校各派3名代表，校際間輪流發(fā)言，對(duì)日本侵略者所犯下的滔天罪行進(jìn)行控訴，對(duì)中國(guó)人民抗日斗爭(zhēng)中的英勇事跡進(jìn)行贊頌，那么不同的發(fā)言順序共有（   ）

A、72種                    B、36種                     C、144種                   D、108種

試題詳情

9、過(guò)的焦點(diǎn)作直線交拋物線與兩點(diǎn)，若與的長(zhǎng)分別是，則                                            （     ）

試題詳情

A、       B、      C、        D、

試題詳情

10、農(nóng)民收入由工資性收入和其它收入兩部分構(gòu)成。03年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元（其中工資源共享性收入為1800元，其它收入為1350元），預(yù)計(jì)該地區(qū)自04年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資源共享性收入將以每年的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，其它性收入每年增加160元。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，08年該地區(qū)人均收入介于　　　　　　　　　　　　�。�      ）

（A）4200元~4400元      （B）4400元~4460元

（C）4460元~4800元      （D）4800元~5000元

第二部分 非選擇題（共100分）

試題詳情

二、填空題：本大題共5小題，其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分．每小題5分，滿分20分．

11、將5個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有　　 　　.

 

試題詳情

  • 
 
    
  
  
  • 
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    文本框:  
     
     
    

    試題詳情
    

    13、下表給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等
    差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行
    

    試題詳情
    

    的公比相等，記第行第列的數(shù)為，
    

    試題詳情
    

    14、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為           .
    

    試題詳情
    

    15．(幾何證明選講選做題) 15、如圖，PA切于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O，OB=PB=1, OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長(zhǎng)為           
.
    

    試題詳情
    

    三．解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
    16．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    已知復(fù)數(shù),,且．
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）若且，求的值；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）設(shè)＝，求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    17．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點(diǎn)，將沿折起，使在平面上的射影恰為的中點(diǎn)，得到圖（2）．
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求證：；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）求三棱錐的體積．
     
     
     
     
     
     
     
     
              
圖（1）                          
圖（2）  
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    18
     
    ．（本小題滿分14分）
    甲乙兩人連續(xù)6年對(duì)某縣農(nóng)村鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(總產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查,提供了兩個(gè)方面的信息,分別得到甲、乙兩圖：
    

    試題詳情
    

    甲調(diào)查表明：每個(gè)魚池平均產(chǎn)量從第1年1萬(wàn)只鰻魚上升到第6年2萬(wàn)只。
    乙調(diào)查表明：全縣魚池總個(gè)數(shù)由第1年30個(gè)減少到第6年10個(gè)。
    請(qǐng)你根據(jù)提供的信息說(shuō)明：
    （Ⅰ）第2年全縣魚池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)。
    （Ⅱ）到第6年這個(gè)縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(即總產(chǎn)量)比第1年擴(kuò)大了還是縮小了？說(shuō)明理由。
    （Ⅲ）哪一年的規(guī)模(即總產(chǎn)量)最大?說(shuō)明理由。
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19. （本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

    設(shè)，令，，又，．
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）判斷數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列并證明；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    

    試題詳情
    

    （Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．( 本小題滿分14分)
    

    試題詳情
    

    已知?jiǎng)訄AQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且與直線相切，動(dòng)圓圓心Q的軌跡為曲線C，過(guò)定點(diǎn)作與y軸平行的直線且和曲線C相交于點(diǎn)M1,然后過(guò)點(diǎn)M1作C的切線和x軸交于點(diǎn),再過(guò)作與y軸平行的直線且和C相交于點(diǎn)M2,又過(guò)點(diǎn)M2作C的切線和x軸交于點(diǎn),如此繼續(xù)下去直至無(wú)窮，記△的面積為
    （Ⅰ）求曲線C的方程；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）試求的值。
     
     
    

    試題詳情
    

    21．（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）已知函數(shù)：求函數(shù)的最小值;
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）證明:；
    

    試題詳情
    

    （Ⅲ）定理:若
均為正數(shù),則有
成立(其中．請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，證明：
    

    試題詳情
    

    當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，．
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    一．選擇題：ABCDC CAACB
    解析：
    1： M，P表示元素分別為直線和圓的兩個(gè)集合，它們沒(méi)有公共元素。故選A。
    2：因，取α=－代入sinα>tanα>cotα，滿足條件式，則排除A、C、D，故選B。
    3：構(gòu)造特殊函數(shù)f(x)=x，雖然滿足題設(shè)條件，并易知f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是增函數(shù)，且最大值為f(-3)=-5，故選C。
    4：題中可寫成。聯(lián)想數(shù)學(xué)模型：過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式k=，可將問(wèn)題看成圓(x－2)2+y2=3上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O連線的斜率的最大值，即得D。
     
    5：因緯線弧長(zhǎng)＞球面距離＞直線距離，排除A、B、D，故選C。
     
    6：取滿足題意的特殊數(shù)列，則，故選C。
    7：二項(xiàng)式中含有，似乎增加了計(jì)算量和難度，但如果設(shè)，，則待求式子。故選A。
    8：去掉題中的修飾語(yǔ)，本題的實(shí)質(zhì)就是學(xué)生所熟悉的這樣一個(gè)題目：三男三女站成一排，男女相間而站，問(wèn)有多少種站法？因而易得本題答案為。故選A。
    9：考慮特殊位置PQ⊥OP時(shí)，，所以，故選C。
    10：08年農(nóng)民工次性人均收入為：
    又08年農(nóng)民其它人均收入為1350+160=2150
    故08年農(nóng)民人均總收入約為2405+2150=4555（元）。故選B。
    二．填空題：11.25;    12. ;  13.  ， ；14.；  15、；
    解析：11：
    12：
    13：；
    14.解：由，得
    15．解：∵PA切于點(diǎn)A，B為PO中點(diǎn)，∴AB=OB=OA, ∴,∴,
    在△POD中由余弦定理
，得=
    ∴
    三．解答題：
    16.解：（Ⅰ）∵
    ∴     ∴-----------------2分
    若則得----------------------------4分
    ∵   
    ∴或
    ∴ -------------------------------------------------6分
    （Ⅱ）∵
    ＝
    ----------------------------------9分
       ∴函數(shù)的最小正周期為T=π-----------------------------------------10分
    由得
    ∴的單調(diào)增區(qū)間.----------------12分
    17．（Ⅰ）證法一：在中，是等腰直角的中位線，
                                 
……………………………1分
    在四棱錐中，，，      
……………2分
    平面，
                                       ……5分
    又平面,                           …………7分
    證法二：同證法一                             
…………2分
                                       
……………………4分
    平面，                                     
………5分
    又平面,                  ……………………7分
    （Ⅱ）在直角梯形中，
    ,                    
……8分
    又垂直平分，          
……10分
    三棱錐的體積為：
                   
………12分
    18．解：由題意可知,圖甲圖象經(jīng)過(guò)（1,1）和（6,2）兩點(diǎn), 
    從而求得其解析式為y甲=0.2x+0.8-----------------------（2分）
    圖乙圖象經(jīng)過(guò)（1,30）和（6,10）兩點(diǎn),
    從而求得其解析式為y乙=-4x+34.------------------------- （4分）
    (Ⅰ)當(dāng)x=2時(shí)，y甲=0.2×2+0.8 =1.2,y乙= -4×2+34=26，
    y甲?y乙=1.2×26=31.2.
    所以第2年魚池有26個(gè),全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)為31.2萬(wàn)只.------------ ---（6分）
     (Ⅱ)第1年出產(chǎn)魚1×30=30（萬(wàn)只）, 第6年出產(chǎn)魚2×10=20（萬(wàn)只）,可見,第6年這個(gè)縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)規(guī)劃比第1年縮小了----------------------------------（8分）
     (Ⅲ)設(shè)當(dāng)?shù)趍年時(shí)的規(guī)�？偝霎a(chǎn)量為n,
    那么n=y甲?y乙=（0.2m+0.8） (-4m+34)= -0. 8m2+3.6m+27.2
          =-0.8(m2-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)2+31.25---------------------------（11分）
    因此, .當(dāng)m=2時(shí),n最大值=31.2.
    即當(dāng)?shù)?年時(shí),鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模最大,最大產(chǎn)量為31.2萬(wàn)只. --------------（14分）
    19．解：(Ⅰ) 由得: ,……（2分）
    變形得: 即:, ………（４分）
    數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列. ………（5分）
    (Ⅱ) 由(1)得:, ………（7分）
    , ………（9分）
    （Ⅲ）由(1)知:  ………(11分）
    ………（1４分）
    20．解：（Ⅰ）由題意知，動(dòng)圓圓心Q到點(diǎn)A和到定直線的距離相等，
    ∴動(dòng)圓圓心Q的軌跡是以點(diǎn)A為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線
    ∴曲線C的方程為。 -------------------------------------------------4分
    （Ⅱ）如圖，設(shè)點(diǎn)，則的坐標(biāo)為，
    ，∴曲線C在點(diǎn)處的切線方程為： -----------7分
    令y＝0，得此切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即，
， ---------10分
    ∴
    ∴數(shù)列是首項(xiàng)公比為的等比數(shù)列， -----12分
     -------------14分
    21．解：（Ⅰ）令
    得……………………………………2分
    當(dāng)時(shí)，　  　故在上遞減．
    當(dāng)    故在上遞增．
    所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為….……………………………………..4分
    （Ⅱ）由，有　即
    故　．………………………………………5分
    （Ⅲ）證明:要證： 
    只要證：
     設(shè)…………………7分
    則
    令得…………………………………………………….8分
    當(dāng)時(shí)，
    故上遞減，類似地可證遞增
    所以的最小值為………………10分
    而=
    =
    =
    由定理知:  故
    故

    即: .…………………………..14分
    
				
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊(cè)答案
    


    


    






















	
    



    
	







      • <bdo id="uu048"></bdo>