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（Ⅰ）已知函數(shù)：求函數(shù)的最小值;
（Ⅱ）證明:；
（Ⅲ）定理:若 均為正數(shù),則有 成立(其中．請你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，證明：
當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，．

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某班級共有50名學(xué)生，其中男同學(xué)30人，女同學(xué)20人．現(xiàn)按性別分層抽樣，抽取10人成立一興趣小組，該興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
晝夜溫差x（°C）	10	11	13	12	8	6
就診人數(shù)y（人）	22	25	29	26	16	12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組，用這4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（1）若從興趣小組中推選出2人擔(dān)任正、副組長．記這2人中“是女生”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．
（2）若選取的是2至5月份的4組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；
（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得到的線性回歸方程是否理想？
（參考公式：b=

n i=1 ( x   i - . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，a=

.

y

-b

.

x．

）

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一．選擇題：ABCDC CAACB

解析：

1： M，P表示元素分別為直線和圓的兩個(gè)集合，它們沒有公共元素。故選A。

2：因，取α=－代入sinα>tanα>cotα，滿足條件式，則排除A、C、D，故選B。

3：構(gòu)造特殊函數(shù)f(x)=x，雖然滿足題設(shè)條件，并易知f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是增函數(shù)，且最大值為f(-3)=-5，故選C。

4：題中可寫成。聯(lián)想數(shù)學(xué)模型：過兩點(diǎn)的直線的斜率公式k=，可將問題看成圓(x－2)²+y²=3上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O連線的斜率的最大值，即得D。

5：因緯線弧長＞球面距離＞直線距離，排除A、B、D，故選C。

6：取滿足題意的特殊數(shù)列，則，故選C。

7：二項(xiàng)式中含有，似乎增加了計(jì)算量和難度，但如果設(shè)，，則待求式子。故選A。

8：去掉題中的修飾語，本題的實(shí)質(zhì)就是學(xué)生所熟悉的這樣一個(gè)題目：三男三女站成一排，男女相間而站，問有多少種站法？因而易得本題答案為。故選A。

9：考慮特殊位置PQ⊥OP時(shí)，，所以，故選C。

10：08年農(nóng)民工次性人均收入為：

又08年農(nóng)民其它人均收入為1350+160=2150

故08年農(nóng)民人均總收入約為2405+2150=4555（元）。故選B。

二．填空題：11.25;    12. ;  13.  _{， ；}14.；  15、；

解析：11：

12：

13：；

14.解：由，得

15．解：∵PA切于點(diǎn)A，B為PO中點(diǎn)，∴AB=OB=OA, ∴,∴,

在△POD中由余弦定理 ，得=

∴

三．解答題：

16.解：（Ⅰ）∵

∴     ∴-----------------2分

若則得----------------------------4分

∵  

∴或

∴ -------------------------------------------------6分

（Ⅱ）∵

＝

----------------------------------9分

   ∴函數(shù)的最小正周期為T=π-----------------------------------------10分

由得

∴的單調(diào)增區(qū)間.----------------12分

17．（Ⅰ）證法一：在中，是等腰直角的中位線，

                              ……………………………1分

在四棱錐中，，，       ……………2分

平面，                                        ……5分

又平面,                           …………7分

證法二：同證法一                              …………2分

                                    ……………………4分

平面，                                      ………5分

又平面,                  ……………………7分

（Ⅱ）在直角梯形中，

,                     ……8分

又垂直平分，           ……10分

三棱錐的體積為：

                ………12分

18．解：由題意可知,圖甲圖象經(jīng)過（1,1）和（6,2）兩點(diǎn),

從而求得其解析式為y_甲=0.2x+0.8-----------------------（2分）

圖乙圖象經(jīng)過（1,30）和（6,10）兩點(diǎn),

從而求得其解析式為y_乙=-4x+34.------------------------- （4分）

(Ⅰ)當(dāng)x=2時(shí)，y_甲=0.2×2+0.8 =1.2,y_乙= -4×2+34=26，

y_甲?y_乙=1.2×26=31.2.

所以第2年魚池有26個(gè),全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)為31.2萬只.------------ ---（6分）

 (Ⅱ)第1年出產(chǎn)魚1×30=30（萬只）, 第6年出產(chǎn)魚2×10=20（萬只）,可見,第6年這個(gè)縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)規(guī)劃比第1年縮小了----------------------------------（8分）

 (Ⅲ)設(shè)當(dāng)?shù)趍年時(shí)的規(guī)模總出產(chǎn)量為n,

那么n=y_甲?y_乙=（0.2m+0.8） (-4m+34)= -0. 8m²+3.6m+27.2

      =-0.8(m²-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)²+31.25---------------------------（11分）

因此, .當(dāng)m=2時(shí),n最大值=31.2.

即當(dāng)?shù)?年時(shí),鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模最大,最大產(chǎn)量為31.2萬只. --------------（14分）

19．解：(Ⅰ) 由得: ,……（2分）

變形得: 即:, ………（４分）

數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列. ………（5分）

(Ⅱ) 由(1)得:, ………（7分）

, ………（9分）

（Ⅲ）由(1)知:  ………(11分）

………（1４分）

20．解：（Ⅰ）由題意知，動圓圓心Q到點(diǎn)A和到定直線的距離相等，

∴動圓圓心Q的軌跡是以點(diǎn)A為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線

∴曲線C的方程為。 -------------------------------------------------4分

（Ⅱ）如圖，設(shè)點(diǎn)，則的坐標(biāo)為，

，∴曲線C在點(diǎn)處的切線方程為： -----------7分

令y＝0，得此切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即， ， ---------10分

∴

∴數(shù)列是首項(xiàng)公比為的等比數(shù)列， -----12分

 -------------14分

21．解：（Ⅰ）令

得……………………………………2分

當(dāng)時(shí)，　  　故在上遞減．

當(dāng)    故在上遞增．

所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為….……………………………………..4分

（Ⅱ）由，有　即

故　．………………………………………5分

（Ⅲ）證明:要證：

只要證：

 設(shè)…………………7分

則

令得…………………………………………………….8分

當(dāng)時(shí)，

故上遞減，類似地可證遞增

所以的最小值為………………10分

而=

=

=

由定理知:  故

故

即: .…………………………..14分