2009屆高考數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí)精編模擬三

參考公式：

如果事件互斥，那么                                   球的表面積公式

                                   

如果事件相互獨(dú)立，那么                            其中表示球的半徑

                                         球的體積公式

如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么         

次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率           其中表示球的半徑

第一部分 選擇題（共50分）

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、設(shè)集合和都是自然數(shù)集合，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，則在映射下，象20的原象是 （   ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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2、已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么｜＋3|=　　　　　�。ā　。�

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       A．　　B　　　C．  D．4

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3、向高為的水瓶中注水，注滿(mǎn)為止，如果注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示，那么水瓶的形狀是  (     )

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4、若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是（    ）

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A．（1，       B．（0，     C．[，]    　D．（，     

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5、原市話(huà)資費(fèi)為每3分鐘0.18元，現(xiàn)調(diào)整為前3分鐘資費(fèi)為0.22元，超過(guò)3分鐘的，每分鐘按0.11元計(jì)算，與調(diào)整前相比，一次通話(huà)提價(jià)的百分率（    ）

A．不會(huì)提高70%           B．會(huì)高于70%，但不會(huì)高于90%

C．不會(huì)低于10%           D．高于30%，但低于100%

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6、已知{an}是等差數(shù)列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n項(xiàng)和Sn最小的n是（  ）

A．4       B．5        C．6        D．7

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7、設(shè)a,b是滿(mǎn)足ab<0的實(shí)數(shù)，那么　　　　　　　　　　　　　　�。�    ）

A．|a+b|>|a－b|                  B．|a+b|<|a－b|  

 C．|a－b|<|a|－|b|            D．|a－b|<|a|+|b|

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8、棱長(zhǎng)都為的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（　�。�

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A、                           B、                        C、                   D、

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9、給定四條曲線(xiàn)：①，②，③，④,其中與直線(xiàn)僅有一個(gè)交點(diǎn)的曲線(xiàn)是(  )

A. ①②③                   B. ②③④             C. ①②④            D. ①③④

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10、定義函數(shù)，若存在常數(shù)C，對(duì)任意的，存在唯一的，使得，則稱(chēng)函數(shù)在D上的均值為C。已知，則函數(shù)上的均值為（   ）

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A、                        B、                          C、                        D、10

第二部分 非選擇題（共100分）

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二、填空題：本大題共5小題，其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分．每小題5分，滿(mǎn)分20分．

11、不等式的解集是______。

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12、已知0<t<1，、,則與的大小關(guān)系為_(kāi)_____.

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13、不論k為何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是        。

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14、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 在極坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，0），且其向上的方向與極軸的正方向所成的最小正角為，則直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為_(kāi)_____________.

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15．(幾何證明選講選做題) 已知是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，于點(diǎn)，且，設(shè)，則＝         ．

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三．解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

16．（本小題滿(mǎn)分12分）

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設(shè)全集，函數(shù)的定義域?yàn)锳,函數(shù)的定義域?yàn)锽

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 (Ⅰ)求集合與；

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(Ⅱ)求、

 

 

 

 

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17．（本小題滿(mǎn)分12分）

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已知數(shù)列{an}、{bn}滿(mǎn)足：a1=1，a2=a（a為實(shí)數(shù)），且，其中n=1，2，3，…

   （Ⅰ）求證：“若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列”是真命題；

   （Ⅱ）寫(xiě)出（Ⅰ）中命題的逆命題；判斷它是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由.

 

 

 

 

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18．（本小題滿(mǎn)分14分）

在一次考試中共有８道選擇題，每道選擇題都有４個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個(gè)選項(xiàng)，選對(duì)得５分，不選或選錯(cuò)得０分”．某考生已確定有4道題答案是正確的，其余題中：有兩道只能分別判斷２個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道僅能判斷１個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不理解題意只好亂猜，求：

（１）該考生得40分的概率；

（２）該考生得多少分的可能性最大？

（３）該考生所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望．

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19． (本小題滿(mǎn)分14分)

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已知圓C：，圓C關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，圓心在第二象限，半徑為

（Ⅰ）求圓C的方程；

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（Ⅱ）已知不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線(xiàn)的方程。

 

 

 

 

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20． (本小題滿(mǎn)分14分)

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如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，E、F分別是、的中點(diǎn)，過(guò)、E、F作平面交于G..

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（Ⅰ）求證：∥；

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（Ⅱ）求二面角的余弦值；

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（Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體

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的體積.

 

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21．（本小題滿(mǎn)分14分）

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對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：

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①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；

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②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域?yàn)閇]；那么把（）叫閉函數(shù)。

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（Ⅰ）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；

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（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說(shuō)明理由；

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（Ⅲ）若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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一．選擇題：CCBAB BBADA

解析：1：由映射概念可知可得.故選.

2：如圖，＋3＝，在中，由余弦定理得｜＋3|=｜｜＝，故選C。

3：取，由圖象可知，此時(shí)注水量大于容器容積的，故選B。

4：因為三角形中的最小內(nèi)角，故，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故應(yīng)選A。

5：取x＝4，y＝?100%≈－8.3%，排除C、D；取x＝30，y ＝ ?100%≈77.2%，排除A，故選B。

6：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n2+(a1-)n可表示為過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)，又本題中a1=-9<0, S3=S7,可表示如圖，由圖可知，n=,是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，所以n=5是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，所以n=5時(shí)Sn最小，故選B。

7：∵A，B是一對(duì)矛盾命題，故必有一真，從而排除錯(cuò)誤支C，D。又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B為真，故選B。

8：借助立體幾何的兩個(gè)熟知的結(jié)論：（1）一個(gè)正方體可以?xún)?nèi)接一個(gè)正四面體；（2）若正方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則正方體的對(duì)角線(xiàn)就是球的直徑�？梢钥焖偎愠銮虻陌霃�，從而求出球的表面積為，故選A。

9：分析選擇支可知，四條曲線(xiàn)中有且只有一條曲線(xiàn)不符合要求，故可考慮找不符合條件的曲線(xiàn)從而篩選，而在四條曲線(xiàn)中②是一個(gè)面積最大的橢圓，故可先看②，顯然直線(xiàn)和曲線(xiàn)是相交的，因?yàn)橹本�(xiàn)上的點(diǎn)在橢圓內(nèi)，對(duì)照選項(xiàng)故選D。

10：，從而對(duì)任意的，存在唯一的，使得為常數(shù)。充分利用題中給出的常數(shù)10，100。令,當(dāng)時(shí)，，由此得故選A。

二．填空題：11、；   12、；   13、；

14、；  15、；

解析：11：不等式等價(jià)于，也就是，所以，從而應(yīng)填．

12： ，不論的值如何，與同號(hào)，所以

13：題設(shè)條件等價(jià)于點(diǎn)（0，1）在圓內(nèi)或圓上，或等價(jià)于點(diǎn)（0，1）到圓的圓心的距離不超過(guò)半徑，∴。

14.解：由正弦定理得即，∴所求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

 

15.解：即，

 

三．解答題：

16．解：(Ⅰ)函數(shù) 要有意義需滿(mǎn)足：即，解得，   …………………………………3分

函數(shù)要有意義需滿(mǎn)足，即，

解得或  …………………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

，………………………12分

 

17.解：（I）因?yàn)?sub>是等比數(shù)列，

       又…………………………………………2分

      

       ∴是以a為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.………………………………6分

   （II）（I）中命題的逆命題是：若是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列，是假命題.

                           ……………………………………………………………8分

       設(shè)的公比為則

       又

       是以1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，

       是以為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列.……………………10分

       即為1，a，q，aq，q2，aq2，…

       但當(dāng)q≠a2時(shí)，不是等比數(shù)列

       故逆命題是假命題.……………………………………………………………………12分

       另解：取a=2，q=1時(shí)，

      

       因此是等比數(shù)列，而不是等比數(shù)列.

       故逆命題是假命題.……………………………………………………………………12分

 

18.解：（1）設(shè)選對(duì)一道“可判斷２個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”題目為事件A，“可判斷１個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”該題選對(duì)為事件B，“不能理解題意的”該題選對(duì)為事件C.則---

所以得４０分的概率………………………………4分

(2) 該考生得20分的概率=……………………5分

該考生得25分的概率：

=  ……………………6分

該考生得30分的概率：==   --------------7分

該考生得35分的概率：

=            ……………………9分

∵　　∴該考生得25分或30分的可能性最大………………………………11分

（3）該考生所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望=

………………………………14分

19．解：（Ⅰ）由知圓心C的坐標(biāo)為--------------（1分）

∵圓C關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

∴點(diǎn)在直線(xiàn)上  -----------------（2分）

即D+E=－2，------------①且-----------------②-----------------（3分）

又∵圓心C在第二象限   ∴  -----------------（4分）

由①②解得D=2,E=－4     -----------------（5分）

∴所求圓C的方程為：  ------------------（6分）

  （Ⅱ）切線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零，設(shè)：  -----------（7分）

        圓C:

圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑，

即                    

。                    ------------------（12分）

所求切線(xiàn)方程     ------------------（14分）

 

20．（Ⅰ）證明：在正方體中，∵平面∥平面

      平面平面，平面平面

      ∴∥.-------------------------------------3分

 （Ⅱ）解：如圖，以D為原點(diǎn)分別以DA、DC、DD1為

x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則有

D1（0，0，2），E（2，1，2），F(xiàn)（0，2，1），

∴，

      設(shè)平面的法向量為

     則由，和，得，

     取，得，，∴ ------------------------------6分

又平面的法向量為（0，0，2）

故；

    ∴截面與底面所成二面角的余弦值為. ------------------9分

（Ⅲ）解：設(shè)所求幾何體的體積為V，

        ∵～，，，

        ∴，，

       ∴，

--------------------------11分

故V棱臺(tái)

                        

     ∴V=V正方體-V棱臺(tái). ------------------14分

 

21．解：（Ⅰ）由題意，在[]上遞減，則解得

所以，所求的區(qū)間為[-1，1]         ………………………4分

（Ⅱ）取則，即不是上的減函數(shù)。

取，

即不是上的增函數(shù)

所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)。-------9分

（Ⅲ）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，函數(shù)的值域?yàn)閇]，即，為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根。

當(dāng)時(shí)，有，解得。

當(dāng)時(shí)，有，無(wú)解。

綜上所述，---------------------------------------------14分


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