15. (本題滿分14分)

已知向量設(shè)函數(shù)

（I）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）在△ABC中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，若△ABC的面積為，求的值

16. (本題滿分14分)

在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2AB，E為CC₁的中點(diǎn)．
求證：（1）AC₁∥平面BDE；（2）A₁E^平面BDE．

17. (本題滿分14分)

徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/小時(shí)．已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為a元(a>0)．

（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

18．(本題滿分16分)

已知數(shù)列{ }、{ }滿足：.

(1)求;　　　(2)求數(shù)列{ }的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)，求實(shí)數(shù)為何值時(shí)恒成立

19. (本題滿分16分)

若橢圓過點(diǎn)（－3，2），離心率為，⊙O的圓心為原點(diǎn)，直徑

為橢圓的短軸，⊙M的方程為，過⊙M上任一點(diǎn)P作⊙O的切線PA、

PB，切點(diǎn)為A、B.  

（I）求橢圓的方程；

（II）若直線PA與⊙M的另一交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ最大時(shí)，求直線PA的直線方程；

（III）求的最大值與最小值.

20. (本題滿分16分)

設(shè)函數(shù)

   （I）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

   （II）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，恒有，求的取值范圍；

   （III）證明：

2009屆高三南通市二模模擬考試五校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

參 考 答 案

1.              2.               3.     4.

5.          6. 4，12           7.                  8.      

9.     10. 6                   11.         

12.               13.             14.  8

15.解：（I）

                                          …………4分

                                               …………5分

              …………7分

   （II）由得

                                                    …………10分

                                                     …………12分

                                                   …………14分

16. （1）證明：連接AC，設(shè)AC∩BD＝O．由條件得ABCD為正方形，故O為AC中點(diǎn)．因?yàn)?i>E為CC₁中點(diǎn)，所以OE∥AC₁．因?yàn)?i>OEÌ平面BDE，AC₁(/平面BDE．所以AC₁∥平面BDE．

（2）連接B₁E．設(shè)AB＝a，則在△BB₁E中，BE＝B₁E＝a，BB₁＝2a．所以BE²＋B₁E²＝BB₁²．所以B₁E^BE．由正四棱柱得，A₁B₁^平面BB₁C₁C，所以A₁B₁^BE．所以BE^平面A₁B₁E．所以A₁E^BE．同理A₁E^DE．所以A₁E^平面BDE．

17. 解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為，全程運(yùn)輸成本為 ……………………………………….4分

故所求函數(shù)及其定義域?yàn)?sub> ………………………….6分

(2)依題意知a，v都為正數(shù)，故有

當(dāng)且僅當(dāng)．即時(shí)上式中等號(hào)成立………………………...8分