1．若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（    ）

A．1            B．2            C．1或2           D．

2．設(shè)集合，，那么“mA”是“mB”的（    ）

A．充分而不必要條件          B．必要而不充分條件

C．充要條件                          D．既不充分也不必要條件

3．設(shè)｛a_n｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，，則數(shù)列｛a_n｝前7項的和為（    ）

A．63                 B．64          C．127        D．128

4．函數(shù)，若f(a)=2，則的值為（    ）

A．3            B．0            C．         D．

5．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)牙的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（    ）

A．                    B．             C．             D．

6．如圖，在長方體中，AB=BC=2，AA₁=1，則BC₁與

平面BB₁D₁D所成角的正弦值為（   ）

A．              B．                   C．                   D．

7.若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

A.[-1，+∞）       B.（-1，+∞） C.（-∞，-1]    D.（-∞，-1）

8.已知m∈N*,a,b∈R，若,則a?b=

A．-m           B．m         C．-1          D．1

9.過點A（11，2）作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的共有

A.16條          B.17條        C.32條        D.34條

10.如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點P軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用2c₁和2c₂分別表示橢軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a₁和2a₂分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸的長，給出下列式子：

①a₁+c₁=a₂+c₂;②a₁-c₁=a₂-c₂;③c₁a₂＞a₁c₂④＜.

其中正確式子的序號是

A.①③　　　　　　　B.②③　　　　C.①④　　　　D.②④

11．定義在上的函數(shù)滿足（），，則等于（    ）

A．2            B．3            C．6            D．9

12．為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（    ）

A．11010           B．01100            C．10111            D．00011

13．若二項式的展開式中含的是第三項，則n的值是       

14．已知實數(shù)x,y滿足，則的最小值為            

15．已知直線x-y-1=0與拋物線y=ax²相切，則a=             .

16.在長度為 a 的線段內(nèi)任取兩點將其分成三段，則它們可以構(gòu)成一個三角形的概率為             

17．已知函數(shù).

（I）當a=1時，求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（II）當a<0且x[0, π]時，函數(shù)f(x)的值域是[3, 4]，求a+b的值．

18．甲、乙兩條輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜到達的時間是等可能的，如果甲船停泊的時間是一小時，乙船停泊的時間是兩小時，求它們中任何一艘船都不需要等侯碼頭空出的概率？

19．（本小題滿分12分）

    如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA＝2.

   （Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB;

（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小.

20. 數(shù)列{a_n}滿足a₁=1且8a_n+1 a_n -16a_n+1+2a_n+5=0 (n³1)。記(n³1)。

   （Ⅰ）求b₁、b₂、b₃、b₄的值；

   （Ⅱ） 求數(shù)列{b_n}的通項公式及數(shù)列{a_nb_n}的前n項和S_n。

21．己知雙曲線C:過點A()作直線  與雙曲線C交于P,Q兩點，若PQ的長等于雙曲線C的實軸長的3倍，求直線的斜率.

22．（本小題滿分14分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）記f(x)在區(qū)間（）上的最小值為，令．

（1）如果對一切n，不等式恒成立，求實數(shù)c的取值范圍；

（2）求證： ．

西工大附中2009屆高考數(shù)學模擬試題（四）（理）