2009福州市高中畢業(yè)班單科質量檢查

數學(文科)試卷

注意事項：

1.本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請在答題卷的密封線內填寫學校、班級、學號、姓名；

2.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘.

參考公式：

樣本數據，，，的標準差：          

        ，其中為樣本平均數；

柱體體積公式：，其中為底面面積、為高；

                                                              

錐體體積公式：，其中為底面面積，為高；

球的表面積、體積公式：，，其中為球的半徑.

第Ⅰ卷 （選擇題  共60分）

一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的）

1．已知復數（為虛數單位）則復數在復平面對應的點位于（  ）．

A．第一象限   B．第二象限     C第三象限．     D．第四象限

 

2．集合，，則是（  ）．

A．                                         B．

C．                                         D．

3．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（   ）．

A．           B．

C．         D．

4．如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（　　）．

A．10           B22．            C．46           D．

 

5．函數的零點一定位于區(qū)間（    ）．

A．         B．         C．        D．

6．下列有關命題的說法正確的是 (    )．

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．

B．“”是“”的必要不充分條件．

C．命題“使得”的否定是：“ 均有”．

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．

7．將函數的圖象按向量平移，則平移后的函數圖象（    ）．

Ａ．關于直線對稱              Ｂ．關于直線對稱

Ｃ．關于點對稱                Ｄ． 關于點對稱

8．已知函數，則是（   ）．

A．最小正周期為的奇函數         B．最小正周期為的奇函數

C．最小正周期為的偶函數         D．最小正周期為的偶函數

9．某簡單幾何體的一條對角線長為，在該幾何體的正視圖、側視圖與俯視圖中，這條對角線的投影都是長為的線段，則（   ）．

A．           B．         C．            D．

10．已知數列的通項則（   ）．

A．2246              B．2148        C．2146              D．2248

11．若函數分別是上的奇函數、偶函數，且滿足，則有（   ）．

A．                  B．

C．                  D．

12．若拋物線的焦點是,準線是,點是拋物線上一點,則經過點、且與相切的圓共有（　　）．

A.個          B.個              C.個              D.個

第Ⅱ卷 （非選擇題 共90分）

二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題后的橫線上．）

13．過點且與直線垂直的直線方程是                    ．

試題詳情

14．已知，若，則         ．

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15．已知，，若向區(qū)域上隨機投1個點，這個點落入區(qū)域的概率=            ．

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16．觀察以下三個等式：⑴； ⑵；⑵，

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歸納其特點可以獲得一個猜想是：                 ．

 

 

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三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程）

17．（本小題滿分12分）

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在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且，

（Ⅰ）求角B的大��；

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（Ⅱ）若最大邊的邊長為，且，求最小邊長，

 

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18．（本小題滿分12分）

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已知實數，函數．

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（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

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（Ⅱ）若有極大值－7求實數的值．

                          

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19．（本小題滿分12分）

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已知某人工養(yǎng)殖觀賞魚池塘中養(yǎng)殖著大量的紅鯽魚與中國金魚．為了估計池塘中這兩種魚的數量，養(yǎng)殖人員從水庫中捕出了紅鯽魚與中國金魚各1000只，給每只魚作上不影響其存活的記號，然后放回池塘，經過一定時間，，再每次從池塘中隨機地捕出1000只魚，,分類記錄下其中有記號的魚的數目，隨即將它們放回池塘中．這樣的記錄作了10次.并將記錄獲取的數據做成以下的莖葉圖，

（Ⅰ）根據莖葉圖計算有記號的紅鯽魚與中國金魚數目的平均數，并估計池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數量;

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（Ⅱ）隨機地從池塘逐只有放回地捕出5只魚，求其中至少有一只中國金魚的概率．

 

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20．（本小題滿分12分）

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   如圖所示，在三棱柱中，平面，，，．

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（Ⅰ）求三棱錐的體積；

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（Ⅱ）若是棱的中點，棱的中點為，證明平面

 

 

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21．（本小題滿分12分）

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設、是橢圓上的兩點，點是線段的中點，線段的垂直平分線與橢圓相交于、兩點．

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（Ⅰ）求直線的方程；

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（Ⅱ）求以線段的中點為圓心且與直線相切的圓的方程．

 

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22．（本小題滿分14分）

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如圖，已知曲線：在點處的切線與軸交于點，過點作軸的垂線交曲線于點，曲線在點處的切線與軸交于點，過點作軸的垂線交曲線于點，……，依次得到一系列點、、……、，設點的坐標為（）．

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（Ⅰ）求數列的通項公式；

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（Ⅱ）求三角形的面積

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（Ⅲ）設直線的斜率為，求數列的前n項和，并證明．

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2009福州市高中畢業(yè)班單科質量檢查

試題詳情

 

一.選擇題   1-5   6-10   11-12     BCDCA  DADBC  AC

 

二．填空題   13.  ;   14. ;    15. ; 

 16.

 

三、解答題

17．【解】（Ⅰ）由整理得，

即，------2分

∴，      -------5分

∵，∴。                  -------7分

【解】（Ⅱ）∵,∴最長邊為，              --------8分

∵，∴，              --------10分

∴為最小邊，由余弦定理得，解得，

∴，即最小邊長為1                      --------12分

 

18．【解】（Ⅰ）∵，∴．---2分

令，得，

∵，∴，即，∴，------4分

當時，，的單調遞增區(qū)間為；------5分

當時，．------6分

的單調遞減區(qū)間為和．------7分

（Ⅱ）∵時，；------8分

時，；時，，------9分

∴處取得極大值－7．  ------10分

即，解得．------12分                                

 

19．【解】（Ⅰ）由莖葉圖可求出10次記錄下的有記號的紅鯽魚與中國金魚數目的平均數均為20，故可認為池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數目相同，設池塘中兩種魚的總數是，則有

，                                        ------------3分

即   ，

所以，可估計水庫中的紅鯽魚與中國金魚的數量均為25000．      ------------6分

（Ⅱ）從上述對總體的估計數據獲知，從池塘隨機捕出1只魚，它是中國金魚的概率為．隨機地從池塘逐只有放回地捕出5只魚，5只魚都是紅鯽魚的概率是，所以其中至少有一只中國金魚的概率．------12分

20．【解】在中，，，∴．

∵，∴四邊形為正方形．

       ----6分

（Ⅱ）當點為棱的中點時，平面．         ------8分

證明如下：

    如圖，取的中點，連、、，

∵、、分別為、、的中點，

∴．

∵平面，平面，

∴平面．　　　　    ------10分

同理可證平面．

∵，

∴平面平面．

∵平面，∴平面．   ------12分

 

21．【解】（Ⅰ）法1：依題意顯然的斜率存在，可設直線的方程為，

整理得 ． ①    ---------------------2分

    設是方程①的兩個不同的根，

    ∴，   ②                  ----------------4分

    且，由是線段的中點，得

    ，∴．

    解得，這個值滿足②式，

    于是，直線的方程為，即      --------------6分

    法2：設，，則有

          --------2分

    依題意，，∴．            ---------------------4分

∵是的中點， ∴，，從而．

直線的方程為，即．    ----------------6分

（Ⅱ）∵垂直平分，∴直線的方程為，即，

代入橢圓方程，整理得．  ③             ---------------8分

又設，的中點為，則是方程③的兩根，

∴，．-----10分

到直線的距離，故所求的以線段的中點為圓心且與直線相切的圓的方程為：．-----------12分

 

22．【解】（Ⅰ）由求導得，

∴曲線：在點處的切線方程為，即．

此切線與軸的交點的坐標為，

∴點的坐標為．即．                -------------------2分

∵點的坐標為（），在曲線上，所以，

∴曲線：在點處的切線方程為---4分

令，得點的橫坐標為．

∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列．

∴（）．     ------------------6分

（Ⅱ）∵；，

∴．---------10分

（Ⅲ）因為，所以，

所以數列的前n項和的前n項和為①，

---------12分

 

②，

①―②得

，

所以          ---------14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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