20070324

A．4              B．              C．－4                 D．－

6.已知AB是橢圓=1的長(zhǎng)軸，若把線段AB五等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線，分別與橢圓的上半部分相交于C、D、E、G四點(diǎn)，設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，則的值是（   ）

A．15                  B．16                   C．18                   D．20

7.設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，則成立的的取值范圍是

  A．                                                  B．         

C．                                         　D．

8.在坐標(biāo)平面內(nèi),與點(diǎn)A（1，2）的距離為1，且與點(diǎn)B（5，5）的距離為d的直線共有4條，則d的取值范圍是

A．0＜d＜4  　　　　　　　　　　  B.d≥4    　　 

C.4＜d＜6  　　　　　　　　　　　 D.以上結(jié)果都不對(duì)

9.已知，滿足且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為１，則

�。ā　。�Ａ．-２；　　　　　Ｂ．２；　　�。茫�１；　　　 Ｄ．-１；

10．給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m 叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作= m. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：    

①函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?sub>；

②函數(shù)y=的圖像關(guān)于直線（）對(duì)稱；

③函數(shù)y=是周期函數(shù)，最小正周期為1；

④函數(shù)y=在上是增函數(shù)。

其中正確的命題的序號(hào)是(    ）

A. ①   　　　　  B.�、冖�  　　　  C ①②③ 　　　　  D ①④

 

第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）

 

二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置上。

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三．解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

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一．BCAAC      DAAAC

 

二．11．5　 12.０�。保�.（４，１２）１４.［－３，０）∪（３，＋∞）　１５①②③

三.１６解：（1）由正弦定理有：；。。。。。（２分）

　　　　∴，；。。。。。。。。。。。。。（４分）

∴

　　                        _{。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（７分）}

（2）由；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（８分）

∴；。。。。。。。。（１０分）∴_{。。。。。。。。。。。。。（１２分）}

 

１７。解：（Ⅰ）由題意可知    數(shù)列是等差數(shù)列  ………（2分）

，

當(dāng)時(shí)，

兩式相減，得      ………………………（4分）

時(shí)也成立

∴的通項(xiàng)公式為：     ………………………………（6分）

（Ⅱ）由前項(xiàng)和公式得

當(dāng)時(shí)，_{………………………………………（８分）}

∵最大， 則有 ，解得 …………………………….（１２分）

１８。解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，.

         . ……………………………………… 2分

         ∵ ,

∴     解得 或.

∴ 當(dāng)時(shí)，使不等式成立的x的取值范圍是

.…………………………………………… 5分

      （Ⅱ）∵ ,…… 8分

            ∴ 當(dāng)m<0時(shí),；

               當(dāng)m=0時(shí), ；

               當(dāng)時(shí)，；

               當(dāng)m＝1時(shí)，；

               當(dāng)m>1時(shí)，.  .............................................12

１9。解：設(shè)對(duì)甲廠投入x萬(wàn)元（0≤x≤c）,則對(duì)乙廠投入為c―x萬(wàn)元．所得利潤(rùn)為

y=x+40（0≤x≤c） ……………………（3分）

令=t（0≤t≤）,則x=c－t²

∴y=f（t）=－t²+40t+c=－（t―20）²+c+400……………………（6分）

當(dāng)≥20,即c≥400時(shí),則t=20, 即x=c―400時(shí), y_max =c+400… （8分）

當(dāng)0<<20, 即0<c<400時(shí),則t=,即x=0時(shí),y_max=40 ．…（10分）

答：若政府投資c不少于400萬(wàn)元時(shí),應(yīng)對(duì)甲投入c―400萬(wàn)元, 乙對(duì)投入400萬(wàn)元,可獲得最大利潤(rùn)c+400萬(wàn)元．政府投資c小于400萬(wàn)元時(shí),應(yīng)對(duì)甲不投入,的把全部資金c都投入乙商品可獲得最大利潤(rùn)40萬(wàn)元．…（12分）

20。解：（1）設(shè)C：＋＝1（a>b>0），設(shè)c>0，c²＝a²－b²，由條件知a-c＝，＝，

∴a＝1，b＝c＝，

故C的方程為：y²＋＝1　     ………………………………………(5分)

（2）由＝λ得－＝λ（－），（1＋λ）＝＋λ，

∴λ＋1＝4，λ＝3　            ………………………………………………(7分)

設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

得（k²＋2）x²＋2kmx＋（m²－1）＝0

Δ＝（2km）²－4（k²＋2）（m²－1）＝4（k²－2m²＋2）>0 （*）

x₁＋x₂＝， x₁x₂＝　  ………………………………………………(9分)

∵＝3 ∴－x₁＝3x₂ ∴

消去x₂，得3（x₁＋x₂）²＋4x₁x₂＝0，∴3（）²＋4＝0

整理得4k²m²＋2m²－k²－2＝0　  ………………………………………………(11)分

 

m²＝時(shí)，上式不成立；m²≠時(shí)，k²＝，                                  

因λ＝3 ∴k≠0 ∴k²＝>0，∴－1<m<－ 或 <m<1

容易驗(yàn)證k²>2m²－2成立，所以（*）成立

即所求m的取值范圍為（－1，－）∪（，1）     ………………………(13分)

21. 解：(Ⅰ)易知0是f(x)－x=0的根………………………（1分）

                           0＜≤(x)=+sinx≤＜1………..（3分）

            ∴f(x)∈M…………………………………………………（4分）

 

Ⅱ)假設(shè)存在兩個(gè)實(shí)根，則，不妨設(shè)，由題知存在實(shí)數(shù)，使得成立�！�，且，∴

與已知矛盾，所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根……………………（8分）

(Ⅲ) 不妨設(shè)，∵，∴為增函數(shù)，∴，又∵∴函數(shù)為減函數(shù)，∴，………………….（10分）

∴，即，……..（12分）

∴_{….（14分）}