2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）
數(shù) 學(xué)（理科）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷第1至第2頁，第Ⅱ卷第3至第4頁．全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．
考生注意事項(xiàng)：
1． 答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號(hào)、姓名，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號(hào)、姓名、科類”與本人座位號(hào)、姓名、科類是否一致．
2． 答第Ⅰ卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．
3．
答第Ⅱ卷時(shí)，必須用
4． 考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回．
參考公式：
如果事件
互斥，那么 球的表面積公式
如果事件相互獨(dú)立，那么 其中
表示球的半徑
球的體積公式
其中表示球的半徑
第I卷（選擇題共55分）
一、選擇題：本大題共11小題，每小題5分，共55分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．下列函數(shù)中，反函數(shù)是其自身的函數(shù)為（ ）
A．
B．
C．
D．
2．設(shè)
均為直線，其中
在平面
內(nèi)，則“
”是“
且
”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
3．若對(duì)任意
，不等式
恒成立，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若為實(shí)數(shù)，
，則等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若
，則
的元素個(gè)數(shù)為（ ）
A．0 B．
6．函數(shù)
的圖象為
，
①圖象關(guān)于直線
對(duì)稱；
②函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)是增函數(shù)；
③由
的圖象向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象．
以上三個(gè)論斷中，正確論斷的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如果點(diǎn)
在平面區(qū)域
上，點(diǎn)
在曲線
上，那么
的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．
8．半徑為1的球面上的四點(diǎn)
是正四面體的頂點(diǎn)，則
與
兩點(diǎn)間的球面距離為（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如圖，
和
分別是雙曲線
的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以
為圓心，以
為半徑的圓與
該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且
是等邊三角形，則雙
曲線的離心率為（ ）
|
D．
表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間
內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量
服從正態(tài)分布
，則概率
等于（ ）
B．
D．
上的函數(shù)
是它的一個(gè)正周期．若將方程
在閉區(qū)間
上的根的個(gè)數(shù)記為
，則
的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則最小的正整數(shù)
13．在四面體
中，
為
的中點(diǎn)，
為
的中點(diǎn)，則
（用
表示）．
與
軸的正半軸交于點(diǎn)
的
，
，從而得到
個(gè)直角三角形
．當(dāng)
時(shí)，這些三角形
為
的最小正周期，
，且
．求
的值．
17．（本小題滿分14分）
中，四邊形
是邊長(zhǎng)為
是邊長(zhǎng)為1的正方形，
平面
．
與
共面，
與
共面．
平面
；
的大小（用反三角函數(shù)值表示）．
，
．
，討論
在
內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
時(shí)，恒有
．
如圖，曲線
的方程為
．以原點(diǎn)為圓心．以
為半徑的圓分別與曲線
軸的正半軸相交于點(diǎn)
與點(diǎn)
．直線
與
軸相交于點(diǎn)
．
的關(guān)系式
上點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為
，
的斜率為定值．
表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù)．
；
．
，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加
，因此，歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目
是一個(gè)公差為
的等差數(shù)列．與此同時(shí)，國(guó)家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利．這就是說，如果固定年利率為
，那么，在第
年末，第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)?sub>
，第二年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)?sub>
，
．以
表示到第
的遞推關(guān)系式；
，其中
是一個(gè)等比數(shù)列，
是一個(gè)等差數(shù)列．