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2008年威海市高考模擬考試

理科數(shù)學

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共7頁．考試時間120分鐘．滿分150分．

答題前，考生務必用0.5毫米的黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考號填寫在第Ⅰ卷答題卡和第Ⅱ卷答題紙規(guī)定的位置．

答題可能用到的參考公式：

如果事件A，B互斥，那么

P (A + B ) = P (A ) + P (B )

     如果事件A，B互相獨立，那么

P (A?B ) = P (A )?P (B )

     如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么

它在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率

   C

球的表面積和體積公式

      　      

其中R表示球的半徑

 

第Ⅰ卷（選擇題 共60分）

注意事項：

1．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上．

2．第Ⅰ卷只有選擇題一道大題．

一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

（1）與命題“若，則”等價的命題是

試題詳情

     （A）若，則                （B）若，則  

試題詳情

（C）若，則                （D）若，則

試題詳情

（2）已知三角形的邊長分別為、、，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)是

     （A）90°         （B）120°          （C）135°          （D）150°

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（3）已知 ，且 ，則  的值是

試題詳情

（A）           （B）            （C）           （D）

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（4）設、都是正數(shù)，則的最小值是

   （A）6           （B）16              （C）26                （D）36

試題詳情

（5）已知函數(shù)  ，則  

試題詳情

（A）            （B）                  （C）                          （D）

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（6）已知有 、 為兩條不同的直線，、 為兩個不同的平面，則下列命題中正確的命題是

試題詳情

（A）若 ，，∥，∥，則 ∥

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（B）若 ，，∥，則 ∥

試題詳情

（C）若 ，，則 ∥

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（D）若 ∥，，則

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（7）已知 ， 滿足約束條件  則  的最大值是

（A）12            （B）15              （C）17             （D）20

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（8）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，且，，則此等比數(shù)列的公比等于

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（A）            （B）              （C）              （D）

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（9）已知雙曲線的中心在坐標原點，焦點在  軸上，一條漸近線的方程為 ，則它的離心率為

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（A）         （B）           （C）           （D）

試題詳情

 

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（10）右圖是計算  的

值的算法框圖，其中在判斷框中應填入的

條件是

試題詳情

      （A）

試題詳情

（B）

試題詳情

（C）

試題詳情

（D）

 

 

（11）一個袋子里裝有編號為1，2，…，12的12個相同大小的小球，其中1到6號球是紅色球，其余為黑色球．若從中任意摸出一個球，記錄它的顏色和號碼后再放回到袋子里，然后再摸出一個球，記錄它的顏色和號碼，則兩次摸出的球都是紅球，且至少有一個球的號碼是偶數(shù)的概率是

試題詳情

（A）            （B）             （C）             （D）

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（12）定義域為  的函數(shù)  不恒為零，且對于定義域內(nèi)的任意實

試題詳情

數(shù) 、 都有  成立，則

（A）是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)             （B）是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)

（C）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)             （D）既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)

 

 

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

注意事項：

試題詳情

1．  請用0.5毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫在第Ⅱ卷答題紙的指定位置．書寫的答案如需改動，要先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案．

試題詳情

2．  不在指定答題位置答題或超出答題區(qū)域書寫的答案無效．在試題卷上答題無效．

試題詳情

3．      第Ⅱ卷共包括填空題和解答題兩道大題．

 

       

試題詳情

二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

（13）某地球儀上北緯30°緯線的長度為 cm，則該地球儀的表面積是  　   　cm2 ．

試題詳情

（14）已知復數(shù) （  為實數(shù)， 為虛數(shù)單位），，且  為純虛數(shù)，

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則實數(shù)  的值是          ．

試題詳情

（15）過點（0，―1）的直線與拋物線  相交于 A、B 兩點，O 為坐標原點，則           ．

試題詳情

（16）已知在的展開式中，各項的二項式系數(shù)之和是64，則的展開式中， 項的系數(shù)是          ．

 

（17）（本小題滿分12分）

試題詳情

三．解答題：本大題共６小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

向量m （），n ，函數(shù)mn，若圖象上相鄰兩個對稱軸間的距離為 且當時，函數(shù)的最小值為0.

試題詳情

（Ⅰ）求函數(shù)的表達式；

試題詳情

（Ⅱ）在△中, 若，且 ，求  的值.

 

（18）（本小題滿分12分）

試題詳情

如圖所示，已知四棱錐 S―ABCD 的底面 ABCD 是矩形，M、N 分別是 CD、SC 的中點，SA ⊥底面ABCD，SA = AD = 1，AB = ．

（Ⅰ）求證：MN ⊥平面ABN；

試題詳情

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

 

 

（19）（本小題滿分12分）

試題詳情

某企業(yè)準備投產(chǎn)一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，已知每年生產(chǎn) （）萬件的該種

試題詳情

產(chǎn)品所需要的總成本為 （）萬元，市場銷售情況

試題詳情

可能出現(xiàn)好、中、差三種情況，各種情況發(fā)生的概率和相應的價格 （元）與年產(chǎn)量  之間的函數(shù)關系如下表所示．

市場情況

概率

試題詳情

價格與產(chǎn)量的函數(shù)關系式

好

試題詳情

0.3

試題詳情

中

試題詳情

0.5

試題詳情

差

試題詳情

0.2

試題詳情

試題詳情

    設 、、 分別表示市場情況好、中、差時的利潤，隨機變量  表示當年產(chǎn)量為  而市場情況不確定時的利潤．

試題詳情

（Ⅰ）分別求利潤 、、 與年產(chǎn)量  之間的函數(shù)關系式；

試題詳情

（Ⅱ）當產(chǎn)量  確定時，求隨機變量  的期望 ；

試題詳情

（Ⅲ）求年產(chǎn)量  為何值時，隨機變量  的期望 取得最大值（不需求最大值）．

 

（20）（本小題滿分12分）

試題詳情

已知函數(shù)  與 （ 為常數(shù)）的圖象關于直線  對稱，且 是  的一個極值點．

試題詳情

（Ⅰ）求出函數(shù)  的表達式和單調(diào)區(qū)間；

試題詳情

（Ⅱ）若已知當  時，不等式  恒成立，求  的取值范圍．

 

 

 

（21）（本小題滿分12分）

試題詳情

已知橢圓C： 的中心關于直線  的對稱點落在直線 （其中）上，且橢圓 C 的離心率為 ．

（Ⅰ）求橢圓 C 的方程；

試題詳情

（Ⅱ）設A（3，0），M、N 是橢圓 C 上關于  軸對稱的任意兩點，連結(jié) AN 交橢圓于另一點 E，求證直線 ME 與  軸相交于定點．

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

（22）（本小題滿分14分）

試題詳情

數(shù)列  滿足：（），且 （，N?）．

試題詳情

（Ⅰ）求證：；

試題詳情

（Ⅱ）求證：．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2008年威海市高考模擬考試

試題詳情

 

一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）

D C B B C       D C A C C       A A

二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．）

（13）       （14）        （15）―1        （16）

三．解答題

（17）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）：

．           3分

依題意，的周期，且，∴ ．∴．

∴ ．                                            5分

∵ [0，], ∴ ≤≤，∴ ≤≤1，

  ∴ 的最小值為 ，即    ∴ ．

∴ ．                                            7分

（Ⅱ）∵ =2， ∴ ．

又 ∵ ∠∈（0，）， ∴ ∠＝．                                  9分

在△ABC中，∵ ，，

∴ ，．解得 ．

又 ∵ 0， ∴ ．                                 12分

（18）（本小題滿分12分）

解：以A點為原點，AB為軸，AD為軸，AD

為軸的空間直角坐標系，如圖所示．則依題意可知相

關各點的坐標分別是A（0，0，0），B（，0，0），

C（，1，0），D（0，1，0），S（0，0，1），

   ∴ M（，1，0），N（，，）．                                  2分

   ∴ （0，，），（，0，0），（，，）．    4分

   ∴ ，．∴ ，．

   ∴ MN ⊥平面ABN．                                                      6分

   （Ⅱ）設平面NBC的法向量為（，，），則，．且又易知 ，．

   ∴   即    ∴

   令，則（，0，）．                                           9分

   顯然，（0，，）就是平面ABN的法向量．

∴ ．

   ∴ 二面角的余弦值是．                                    12分

（19）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由題意得

 

（）；                             3分

同理可得（）；

（）．                           5分

（Ⅱ）．        8分

（Ⅲ）由上問知 ，即是關于的三次函數(shù)，設

，則．

令，解得  或 （不合題意，舍去）．

顯然當  時，；當  時，．

∴ 當年產(chǎn)量   時，隨機變量  的期望  取得最大值．              12分

（20）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）設（，）是函數(shù) 的圖象上任意一點，則容易求得點關于直線  的對稱點為（，），依題意點（，）在的圖象上，

∴ ． ∴ ．            2分

∴ ．

∵ 是  的一個極值點，∴ ，解得 ．

∴ 函數(shù)  的表達式是 （）．            4分

∴ ．

∵ 函數(shù)  的定義域為（）， ∴  只有一個極值點，且顯然當

時，；當時，．

∴ 函數(shù)  的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是．           6分

（Ⅱ）由 ，

得 ，∴ ．      9分

∴  在 時恒成立．

∴ 只需求出  在   時的最大值和  在

 時的最小值，即可求得  的取值范圍．

∵ （當  時）；

（當  時）．

∴   的取值范圍是 ．                                         12分

 

（21）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵ ，

∴．

設O關于直線 的

對稱點為的橫坐標為 ．

又易知直線  解得線段的中點坐標

為（1，－3）．∴．

∴ 橢圓方程為 ．                                           5分

（Ⅱ）顯然直線AN存在斜率，設直線AN的方程為 ，代入 并整理得：． 

設點，，則．

由韋達定理得 ，．                       8分

∵ 直線ME方程為 ，令，得直線ME與x軸的交點的橫坐標 ．

將，代入，并整理得 ．   10分

再將韋達定理的結(jié)果代入，并整理可得．

∴ 直線ME與軸相交于定點（，0）．                                  12分

（22）（本小題滿分14分）

證明：（Ⅰ）∵ ，，且 （，N?），

∴  ．                                                            2分

將 去分母，并整理得 ．                      5分

∴ ，，……，，

將這個同向不等式相加，得 ，∴ ．    7分

（Ⅱ）∵ ，∴ ．                     9分

∴ ．即 ．                        11分

∴ ，即

．                                                14分

 

 


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