西安市第一中學(xué)

2007―2008學(xué)年度第二學(xué)期第五次模擬考試題

高三數(shù)學(xué)（理）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.

1、設(shè)集合若，則的范圍是(   ).

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（A）           （B）            （C）                  （D）

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2、的值為(    ).

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   (A)  0           (B)  1           (C)            (D)

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3、復(fù)數(shù) （   ）.

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（A）   （B）    （C）   （D）

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4、的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（   ）.

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　 (A)240　　　    (B)　　　  (C)192　　　　 ( D)

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5、已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則（   ）.

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(A)          (B)

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(C)         (D)

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6、一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是，這個(gè)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)是（   ）.

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      （A）     （B）          （C）       （D）

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7、已知雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率為（   ）.

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8、函數(shù)在處連續(xù)，則a的值為（   ）.

       （A）5              （B）3                 （C）2       （D）1

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9、從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個(gè)數(shù)字中，選出一個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)，組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)共有（   ）.

（A）1440個(gè)  （B）1480個(gè)　�。–）1140個(gè) （D）1200個(gè)

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10、已知平面上直線的方向向量，點(diǎn)和在上的射影分別是和，則，其中（�。�.

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(A)　　      (B)　　     (C)　   　 (D)

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11、函數(shù)上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是（  ）.

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（A）    （B）    （C）    （D）

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12、一個(gè)四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（ ） .

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（A）       （B）      （C）          （D）

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二、填空題：(本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中答題卷橫線上).

13、已知中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為則的面積為     .

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14、不等式的解集是       .       

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15、已知符號(hào)函數(shù)，則不等式的解集是       .

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16、已知數(shù)列{an}中,a1=,an=an-1+ (n≥2),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為______.

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三、解答題：(本大題共6個(gè)小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟).

17、（本小題滿分12分）

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設(shè)分別為ㄓABC的邊BC、CA、AB的長(zhǎng)，且（為常數(shù)）.若求的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18、（本小題滿分12分）

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某籃球隊(duì)與其他6支籃球隊(duì)依次進(jìn)行6場(chǎng)比賽,每場(chǎng)均決出勝負(fù),設(shè)這支籃球隊(duì)與其他籃球隊(duì)比賽勝場(chǎng)的事件是相互獨(dú)立的,并且勝場(chǎng)的概率是.

(1)求這支籃球隊(duì)首次勝場(chǎng)前已負(fù)了兩場(chǎng)的概率;

(2)求這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中恰好勝了3場(chǎng)的概率;

(3)求這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中勝場(chǎng)數(shù)的期望與方差.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19、（本小題滿分12分）

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)所有的非零自然數(shù)，都有求證：為等差數(shù)列.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本題?分12分)

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如圖1，,點(diǎn)在

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直線上的射影為，點(diǎn)在直線上的射影為

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已知，，求：

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（1）直線分別與平面所成角的大��；               圖1

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（2）二面角的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21、（本小題滿分12分）

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已知長(zhǎng)度為的線段的兩端點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22、（本小題滿分14分）

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由原點(diǎn)向三次曲線引切線，切于不同于點(diǎn)的點(diǎn)，再由點(diǎn)引此曲線的切線，切于不同于點(diǎn)的點(diǎn)，如此繼續(xù)作下去，直到得到點(diǎn)列，試回答下列問(wèn)題：

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(1)求；            

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 (2)求與的關(guān)系;

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(3)若,求證:當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí),;當(dāng)為正奇數(shù)時(shí), .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

西安市第一中學(xué)

2007―2008學(xué)年度第二學(xué)期第五次模擬考試

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一.選擇題(每小題5分,共60分)

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

B

D

D

B

D

A

C

C

A

A

二.填空題(每小題4分,共16分)

13.     14.    15.     16.  -  

三、解答題：(本大題共6個(gè)小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟).

17、（本小題滿分12分）

解:由得:

（3分）

因?yàn)?sub>所以   所以  (6分)

由正弦定理得.      (8分)  從而由余弦定理及得:

    (12分)

18、（本小題滿分12分）

解：(1)∵這支籃球隊(duì)與其他各隊(duì)比賽勝場(chǎng)的事件是相互獨(dú)立的,

∴首次勝場(chǎng)前已負(fù)了兩場(chǎng)的概率P=(1－)×(1－)×=.   4分

(2)設(shè)A表示這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中恰好勝了3場(chǎng)的事件,則P(A)就是6次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生3次的概率.∴P(A)=P6(3)=C()3(1－)3=.     8分

(3)設(shè)ξ表示這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中勝場(chǎng)數(shù),則ξ～B(6,).

∴Dξ=6××(1－)=,Eξ=6×=2.

故這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中勝場(chǎng)數(shù)的期望是2,方差是.     12分

19、（本小題滿分12分）

解: （4分）

,

  （ 6分）

當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,（9分）

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí), （11分）

綜上,

文本框: 圖2 所以，為等差數(shù)列.（12分）

20.(本題?分12分)

解 （1）如圖2，將已知條件實(shí)現(xiàn)在長(zhǎng)方體中，則直線與平面所成的角為，ks5u直線與平面所成角的為.在直角中，有，故=；在直角中，有，

故=.               6分

（2）如圖2，作有

               

設(shè)二面角的平面角為，則             

得：.                   12分

21、（本小題滿分12分）

解：因?yàn)榫�段的兩端點(diǎn)在拋物線上，故可設(shè)，設(shè)線段的中點(diǎn)，則            7分

又，

所以：                              11分

所以，線段的中點(diǎn)的軌跡方程為.    12分

22、（本小題滿分14分）

(1)解:f′(x)=3x2－6ax+b,

過(guò)P1(x1,y1)的切線方程是y－y1=f′(x1)(x－x1)(x1≠0).

又原點(diǎn)在直線上,所以－(x13－3ax12+bx1)=(－x1)(3x12－6ax1+b),

解得x1=.       4分

(2)解:過(guò)Pn(xn,yn)的切線方程是y－yn=f′(xn)(x－xn).

又Pn+1 (xn+1,yn+1)在直線上,

所以(xn+1－xn)2(xn+1+2xn－3a)=0.由xn≠xn+1,

解得xn+1+2xn－3a=0.        10分

(3)證明:由(2)得xn+1－a=－2(xn－a),

所以數(shù)列{xn－a}是首項(xiàng)為x1－a=,公比為－2的等比數(shù)列.

∴xn=a+?(－2)n-1,

即xn=［1－(－2)n-2］a.

當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí),xn<a;當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí), xn>a.     14分

 

 

 

 


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