1．已知，復數(shù)的實部為，虛部為1，則的取值范圍是（    ）

A．              B．              C．           D．

2．記等差數(shù)列的前項和為，若，，則（    ）

A．16            B．24            C．36            D．48

一年級

二年級

三年級

女生

373

男生

377

370

3．某校共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如表1．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為（    ）

A．24            B．18            C．16            D．12                                        表1

4．若變量滿足則的最大值是（    ）

A．90            B．80            C．70            D．40

5．將正三棱柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側視圖（或稱左視圖）為（    ）

6．已知命題所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的是（    ）

A．                     B．             C．                D．

7．設，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（    ）

A．           B．           C．          D．

8．在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點．若，，則（    ）

A．              B．                     C．              D．

（一）必做題（9~12題）

（注：框圖中的賦值符號“”也可以寫成“”或“”）

10．已知（是正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于120，則         ．

11．經過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是           ．

12．已知函數(shù)，，則的最小正周期是          ．

13．（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標方程分別為，，則曲線與交點的極坐標為          ．

14．（不等式選講選做題）已知，若關于的方程有實根，則的取值范圍是            ．

15．（幾何證明選講選做題）已知是圓的切線，切點為，．是圓的直徑，與圓交于點，，則圓的半徑           ．

16．（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經過點．

（1）求的解析式；

（2）已知，且，，求的值．

17．（本小題滿分13分）

（1）求的分布列；

（2）求1件產品的平均利潤（即的數(shù)學期望）；

（3）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？

18．（本小題滿分14分）

設，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖4所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點．

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

19．（本小題滿分14分）

設，函數(shù)，，，試討論函數(shù)的單調性．

20．（本小題滿分14分）

如圖5所示，四棱錐的底面是半徑為的圓的內接四邊形，其中是圓的直徑，，，垂直底面，，分別是上的點，且，過點作的平行線交于．

（1）求與平面所成角的正弦值；

（2）證明：是直角三角形；

（3）當時，求的面積．

21．（本小題滿分12分）

設為實數(shù)，是方程的兩個實根，數(shù)列滿足，，（…）．

（1）證明：，；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）若，，求的前項和．