2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）
數(shù) 學(xué)（理科）
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，第Ⅰ卷第1至第2頁，第Ⅱ卷第3至第4頁．全卷滿分150分，考試時間120分鐘．
考生注意事項：
1．答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號與本人姓名、座位號是否一致．務(wù)必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號后兩位．
2．答第Ⅰ卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．
3．答第Ⅱ卷時，必須使用0.5毫米的黑色筆跡簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰．作圖題可用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認后再用0.5毫米的黑色筆跡字筆描清楚．必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效．
4．考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交．
參考公式：
如果事件
互斥，那么
球的表面積公式
如果事件相互獨立，那么
其中R表示球的半徑
球的體積公式
如果隨機變量
，那么 其中
表示球的半徑
．
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．復(fù)數(shù)
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．集合
，
，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若
=(2，4)，
=(1，3)，則
=（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
是兩條不同直線，
是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）
A．若
，
，則
B．若
， 
，則
C．若，
，則
D．若
， 
，則
5．將函數(shù)
的圖象按向量
平移后所得的圖象關(guān)于點
中心對稱，則向量的坐標(biāo)可能為（ ）
A． B．
C．
D．
6．設(shè)
，則
中奇數(shù)的個數(shù)為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．
是方程
至少有一個負數(shù)根的（ ）
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
8．若過點
的直線
與曲線
有公共點，則直線的斜率的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．
9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)
的圖象與
的圖象關(guān)于直線
對稱，而函數(shù)
的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱，若
，則m的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
10．設(shè)兩個正態(tài)分布
和
的密度函數(shù)圖象如圖所
示，則有（ ）
A．
B．
C．
D．
11．若函數(shù)
分別為
上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足
，則有（ ）
A．
B．
C．
D．
12．12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是（ ）
A．
B．
C．
D．
2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）
數(shù) 學(xué) (理科)
第Ⅱ卷 （非選擇題共 90分）
考生注意事項：請用0.5毫米黑色筆跡簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．
13．函數(shù)
的定義域為
．
14．在數(shù)列
中，
，
，
，其中a，b為常數(shù)，則
的值為
．
15．若A為不等式組
表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從
連續(xù)變化到1時，動直線
掃過A中的那部分區(qū)域的面積為
．
16．已知點A，B，C，D在同一個球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB＝6，AC＝
，AD＝8，則B，C兩點間的球面距離是
．
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
．
（I）求函數(shù)
的最小正周期和圖象的對稱軸方程．
（II）求函數(shù)在區(qū)間
上的值域．
18．（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐O－ABCD中，底面ABCD是邊長為l的菱形，
，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA的中點，N為BC的中點．
（I）證明：直線MN∥平面OCD．
（II）求異面直線AB與MD所成角的大�。�
（III）求點B到平面OCD的距離．
19．（本小題滿分12分）
為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物．某人一次種植了n株沙柳．各株沙柳的成活與否是相互獨立的，成活率為p，設(shè)
為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望
為3，標(biāo)準(zhǔn)差
為
．
（Ⅰ）求
的值，并寫出的分布列；
（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補種，求需要補種沙柳的概率．
20．（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知
對任意
成立，求實數(shù)a的取值范圍．
21．（本小題滿分13分）
設(shè)數(shù)列
滿足
，
，
其中
為實數(shù)．
（Ⅰ）證明：
對任意成立的充分必要條件是
，
（Ⅱ）設(shè)
，證明：
，；
設(shè)橢圓
過點
，且左焦點為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)過點
的動直線與橢圓
相交于兩不同點A，B時，在線段AB上取點Q，滿足
．證明：點Q總在某定直線上．
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