2008-2009學(xué)年度遼寧省大石橋一中第一學(xué)期九年級期中考試
數(shù)學(xué)試卷
一.選擇題:(每小題3分,共24分)
1.在同一時(shí)刻的陽光下,小明的影子比小強(qiáng)的影子長,那么在同一路燈下 ( )
A.小明的影子比小強(qiáng)的影子長 B.小明的影子比小強(qiáng)的影子短
C.小明的影子和小強(qiáng)的影子一樣長 D.無法判斷誰的影子長
2.如圖,平行四邊形 ABCD的周長為,AC、BD相交于點(diǎn)O,OE⊥AC交AD于E,則△DCE的周長為 ( )
A.4 B.
3.到△ABC的三邊距離相等的點(diǎn)是△ABC的( )
A.三條中線的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn)
C.三條高的交點(diǎn) D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)
4.如圖所示的幾何體的俯視圖是 ( )
5.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值:
3.23
3.24
3.25
3.26
-0.06
-0.02
0.03
0.07
判斷方程(≠0,,,為常數(shù))的一個(gè)解的范圍是 ( 。
A.3<<3.23 B.3.23<<3.24
C.3.24<<3.25 D.3.25 <<3.26
6.等腰三角形的腰長等于2,面積等于1,則它的頂角等于( )
A.150o B.30o C.150o或30o D.60o
7.利用
A. B.
C. D.
8.如圖,小亮拿一張矩形紙圖(1),沿虛線對折一次得圖(2),下將對角兩頂點(diǎn)重合折疊得圖(3)。按圖(4)沿折痕中點(diǎn)與重合頂點(diǎn)的連線剪開,得到三個(gè)圖形,這三個(gè)圖形分別是( )
A.都是等腰梯形 B.兩個(gè)直角三角形,一個(gè)等腰三角形
C.兩個(gè)直角三角形,一個(gè)等腰梯形 D.都是等邊三角形
二.填空題:(每小題3分,共30分)
9.寫出一個(gè)一元二次方程,使方程有一個(gè)根為0,并且二次項(xiàng)系數(shù)為1:
10.用反證方法證明“在△ABC中,AB=AC,則∠B必為銳角”的第一步是假設(shè)
11.如圖,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC = 4,則PD的長為 ;
12.如圖,在△ABC中,BC,BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,且PD∥AB,PE∥AC,則△PDE的周長是
13.三角形兩邊長分別為3和6,如果第三邊是方程的解,那么這個(gè)三角形的周長
14.直角三角形的兩條邊長分別為6和8,那么這個(gè)直角三角形斜邊上的中線長等于
15.矩形紙片ABCD中, AD = 4 , AB = 10, 按如圖方式折疊, 使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合, 折痕為EF,則DE = ;
16.如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△CBP′,若PB=3,則PP′=
17.小軍同學(xué)家開了一個(gè)商店,今年1月份的利潤是1000元,3月份的利潤是1210元,請你幫助小軍同學(xué)算一算,他家的這個(gè)商店這兩個(gè)月的利潤平均月增長率是___________
18.如圖,菱形ABCD的對角線的長分別為2和5,P 是對角線AC上任一點(diǎn)(點(diǎn)P不與 點(diǎn)A、C重合), 且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,則陰影部分的面積是______;
三.解答題
19. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?( 12分)
(1) (2)
20.(6分)旗桿、樹和竹桿都垂直于地面且一字排列,在路燈下樹和竹桿的影子的方位和長短如圖所示. 請根據(jù)圖上的信息標(biāo)出燈泡的位置(用點(diǎn)P表示),再作出旗桿的影子(用線段字母表示). (不寫作法,保留作圖痕跡)
四.( 10分)
21. 已知:如圖,四邊形ABCD是菱形,E是BD延長線上一點(diǎn),F(xiàn)是DB延長線上一點(diǎn),且DE=BF。請你以F為一個(gè)端點(diǎn),和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段,猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只須證明一組線段相等即可) .
(1)連結(jié)__AF__________ ;
(2)猜想:___AF___ =_AE_____ ;
(3)證明:
22.(10分)已知:如圖,是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn),EF⊥BC, EG⊥CD,
垂足分別是F、G . 求證:AE = FG.
23.(14分)某超市經(jīng)銷一種成本為40元/的水產(chǎn)品,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),按50元/銷售,一個(gè)月能售出500,若每kg每漲1元,月銷售量就減少10,針對這種水產(chǎn)品的銷情況,超市在月成本不超過10000元的情況下,使得月銷售利潤達(dá)到8000元,請你幫忙算算,銷售單價(jià)定為多少?
24.(14分)如圖,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),△ACM、△CBN是等邊三角形,直線AN、MC交于點(diǎn)E,直線BM、CN交于點(diǎn)F。
(1)求證:AN=MB
(2)求證:△CEF為等邊三角形
(3)將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,其他條件不變,在(2)中畫出符合要求的圖形,并判斷(1)(2)題中的兩結(jié)論是否依然成立。
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