西安中學(xué)
師大附中
高2009屆第二次模擬考試
高新一中
長安一中
數(shù)學(xué)試題(理科)
命題人:西安中學(xué) 薛黨鵬
審題人:長安一中 岳建良
本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.共150分,考試時(shí)間120分鐘.
第I卷 (選擇題,共60分)
一、選擇題:本大題共12小題 每小題5分,共60分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的
1.集合,,則=
A. B.
C. D.
2. 函數(shù)y=8sin4xcos4x的最小正周期是
A.2π B.4π C. D.
3. =
A. i B.-i C. D.-
4. 下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是
A. B.
C. D.
5. 若,則標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間(―3,3)內(nèi)取值的概率為
A.0.9987 B.
6. 已知是兩條不同直線,是三個(gè)不同平面,下列命題中正確的是
A. B.
C. D.
7.
A. B
8.若雙曲線的離心率為2,則雙曲線的離心率為
A. B. C.2 D.
9. 設(shè),則下列不等式中成立的是
A. B.
C. D.
10.設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn),且,則的面積與的面積之比為
A. B. C. D.
11. 從圓外一點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切線,則兩切線夾角的余弦值為
A. B. C. D.
12. 已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù),且對(duì)于恒成立,則
A. ,
B. ,
C. ,
D.,
第II卷(共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分 把答案填在題中橫線上
13.已知正數(shù)、滿足,則的最小值為________.
14. 表面積為 的正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則此球的體積為 .
15. 二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________.(結(jié)果用數(shù)值作答).
16. 如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則稱此函數(shù)為自反函數(shù). 使得函數(shù)為自反函數(shù)的一組實(shí)數(shù)的取值為________
三、解答題:本大題共6小題,共74分 解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟
17.(本題滿分12分)已知函數(shù).
(Ⅰ)在所給的坐標(biāo)紙上作出函數(shù)的圖象(不要求寫出作圖過程).
(Ⅱ)令,.求函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
18. (本題滿分12分) 按照新課程的要求, 高中學(xué)生在每學(xué)期都要至少參加一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)(以下簡稱活動(dòng)). 該校高2010級(jí)一班50名學(xué)生在上學(xué)期參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.
(I)求該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù);
(II)從該班中任意選兩名學(xué)生,求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率.
(III)從該班中任選兩名學(xué)生,用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(要求:答案用最簡分?jǐn)?shù)表示)
19.(本題滿分12分)如圖所示,在矩形中,,點(diǎn)是的中點(diǎn),將沿折起到的位置,使二面角是直二面角.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)求二面角的正切值.
21. (本題滿分12分)已知橢圓Γ的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)B恰好是拋物線y=x2的焦點(diǎn),離心率等于.直線與橢圓Γ交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓Γ的方程;
(Ⅱ) 橢圓Γ的右焦點(diǎn)是否可以為的垂心?若可以,求出直線的方程;若不可以,請(qǐng)說明理由.
21.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,記函數(shù)的最大值為.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)已知,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
22. (本題滿分14分)已知正項(xiàng)數(shù)列滿足對(duì)一切,有,其中.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ) 求證: 當(dāng)時(shí), .
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高2009屆第一次模擬考試
高新一中
長安一中
數(shù)學(xué)答題紙(理科)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空題:(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
13. , 14. . 15. . 16. .
三、解答題:(本大題共6小題,共74分)
17.(Ⅰ)
(Ⅱ)
18. (Ⅰ)
(Ⅱ)
19. (Ⅰ)
(Ⅱ)
20. (Ⅰ)
(Ⅱ)
21. (I)
(II)
22. (Ⅰ)
(Ⅱ)
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高2009屆第二次模擬考試
高新一中
長安一中
數(shù)學(xué)(理)答題紙
本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.共150分,考試時(shí)間120分鐘.
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