2008~2009學(xué)年度第一學(xué)期高三期中聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題

本試卷滿分160分,考試時間120分鐘.解答直接做在答題紙上.

文本框: 注意事項
考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求
1.	本試卷共4頁,包含填空題和解答題兩部分.本次考試時間120分鐘,滿分160分.考試結(jié)束后,只交答題紙.
2.	答題前,請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號等用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題紙上.
3.	作答時必須使用黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置.
4.如有作圖需要,可用2B鉛筆作答,并請加黑加粗,描寫清楚.

 

一、

    YCY

    1.已知集合,,則__   ▲     

    2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第 __   ▲      象限.

    3.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判定方程的一個零點所在的區(qū)間為,則的值為__   ▲     

     

    x

    -1

    0

    1

    2

    3

    0.37

    1

    2.72

    7.39

    20.09

    1

    2

    3

    4

    5

     

    4. 若x, y滿足條件的最大值等于    ▲    

    5.設(shè)則tan的值等于__  ▲   

    6.設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且當時,,則_____.

    7.在△ABC中,BC=1,,當△ABC的面積等于時,__  ▲   

    8.若曲線在點P處的切線平行于直線3xy=0,則點P的坐標為   ▲  

    9.設(shè)是一次函數(shù),,且成等比數(shù)列,則_   ▲   

    10.函數(shù)的圖象恒過定點,若點在一次函數(shù)的圖象上,其中,則的最小值為__  ▲    

    11.設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點,且的面積之比為__▲ 

    12.若函數(shù)是定義在(0,+)上的增函數(shù),且對一切x>0,y>0滿足,則不等式的解集為__   ▲    

    13.第29屆奧運會在北京舉行.設(shè)數(shù)列=,定義使為整數(shù)的實數(shù)k為奧運吉祥數(shù),則在區(qū)間[1,2008]內(nèi)的所有奧運吉祥數(shù)之和為________.

    14.給出定義:若(其中為整數(shù)),則叫做離實數(shù) 最近的整數(shù),記作,即 . 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題:
     ①函數(shù)的定義域是R,值域是[0,];

     ②函數(shù)的圖像關(guān)于直線(k∈Z)對稱;

    ③函數(shù)是周期函數(shù),最小正周期是1;

    ④ 函數(shù)上是增函數(shù);        

    則其中真命題是__   ▲     

     

     

     

    二、解答題:本大題共6小題,共90分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

    15.(本題滿分14分)已知向量,函數(shù)

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    (1)求的最大值及相應(yīng)的的值;

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    (2)若,求的值.

     

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    16.(本題滿分14分) 已知mÎR,設(shè)P:不等式;Q:函數(shù)在(-¥,+¥)上有極值.求使P正確且Q正確的m的取值范圍.

     

     

     

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    17.(本題滿分14分)已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

    (1) 求m的值;

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       (2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并加以證明;

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    (3)當的值域是,求的值.

     

     

     

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    18.(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列的前項和為,且;數(shù)列為等差數(shù)列,且.

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    (1)求數(shù)列的通項公式;

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    (2)若,為數(shù)列的前項和. 求證:.

     

     

     

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    19.(本題滿分16分) 徐州、蘇州兩地相距500千米,一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州,規(guī)定速度不得超過100千米/小時.已知貨車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比,比例系數(shù)為0.01;固定部分為a元(a>0).

    (1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;

    (2)為了使全程運輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?

     

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    20.(本題滿分16分)已知

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    (1)  求函數(shù)上的最小值;

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    (2)  對一切恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;

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    (3) 證明: 對一切,都有成立.

     

     

     

    2008~2009學(xué)年度第一學(xué)期高三期中聯(lián)考

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    一、填空題:

    1.    2. 三    3.  1    4.  25  5.    6. -1  7.     8. (1,0)

    9.    10.  8    11. 1   12. (0,2)  13. 2026    14. ①②③

    二、解答題:

    15. 解:(1)因為,所以

    …………………………4

                ……………………………………………………..6分

    因此,當,即)時,取得最大值;…8分

    (2)由,兩邊平方得

    ,即.……………………………………………12分

    因此,.……………………………14分

     

    16.解:由已知不等式得

           、

    或             、

    不等式①的解為

    不等式②的解為…………………………………………………4分

    因為,對時,P是正確的………………………..6分

    對函數(shù)求導(dǎo)…8分

    ,即

    當且僅當D>0時,函數(shù)f()在(-¥,+¥)上有極值

    因為,當時,Q是正確的………………………………………………12分

    綜上,使P正確且Q正確時,實數(shù)m的取值范圍為(-¥,-1)È……….14分

     

    17.解:(1)因為函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,所以,

    ,得……………………………………….2分

    時,舍去;

    時,,令,解得.

    所以符合條件的m值為-1 …………………………………………………………………4分

    (2)由(1)得,任取,

    ……………………6分

       ∴

    ………………………………………………………………….8分

    ∴當時,,此時為增函數(shù);

    時,,此時為減函數(shù)…10分

    (3)由(2)知,當上為減函數(shù);同理在上也為減函數(shù)

    時,與已知矛盾,舍去;………………12分

    時,因為函數(shù)的值域為

    ,解得,……………………………………14分

    18.解:(1)由,令,則,又,所以.

    ,則.  …………………………………………………………………………………….2分

    時,由,可得. 即..6分

    所以是以為首項,為公比的等比數(shù)列,于是. ……8分

    (2)數(shù)列為等差數(shù)列,公差,可得. ….10分

    從而. ……………………………………………..12分

    ……….16分

    19.解:(1)依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為,全程運輸成本為 ……………………………………….4分

    故所求函數(shù)及其定義域為 ………………………….6分

    (2)依題意知a,v都為正數(shù),故有

    當且僅當.即時上式中等號成立………………………...8分

    (1)若,即時則當時,全程運輸成本y最小.10分

    (2)若,即時,則當時,有

    .

    。也即當v=100時,全程運輸成本y最。.14分

    綜上知,為使全程運輸成本y最小,當時行駛速度應(yīng)為千米/時;

    時行駛速度應(yīng)為v=100千米/時!16分

    20.解: (1)  ,當,,單調(diào)遞減,當,,單調(diào)遞增.………………………………………………………………..2分

    ,t無解;

    ,即時,;

    ,即時,上單調(diào)遞增,;

    所以.…………………………………………………………..6分

    (2)  ,則,………………………………………..8分

    設(shè),則,,,單調(diào)遞減,,,單調(diào)遞增,所以……………………….10分

    因為對一切恒成立,所以;………………..12分

    (3) 問題等價于證明,由⑴可知的最小值是,當且僅當時取到………………………………………………………….14分

    設(shè),則,易得,當且僅當時取到,從而對一切,都有成立.……………………………..16分

     

     


    同步練習(xí)冊答案