江西省南昌市2008―2009學(xué)年度高三第二輪復(fù)習(xí)測(cè)試（五）

數(shù) 學(xué) 試 題

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知集合為             （    ）

       A．{―1，0，1}      B．{1}                     C．{0，1}               D．{0}

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2．（文）在數(shù)列中，若且對(duì)任意的有則數(shù)列前15項(xiàng)的和為                                                （    ）

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       A．                  B．30                      C．5                        D．

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（理）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為               （    ）

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    A．                  B．13                      C．                      D．－6

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3．若，則下列不等關(guān)系中不能成立的是                                                 （    ）

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       A．               B．             C．         D．

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4．設(shè)a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，，則∠A=30°是∠B=60°的                                               （    ）

       A．充分不必要條件                                 B．必要不充分條件

       C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件

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5．當(dāng)a，b，c是空間三條直線，是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是

                                                                                                                              （    ）

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       A．當(dāng)

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       B．當(dāng)

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       C．當(dāng)

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       D．當(dāng)

 

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6．設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M。而二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，且，則展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為                                                                                               （    ）

       A．150                    B．－150                 C．250                     D．－250

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7． 將A、B、C、D四個(gè)球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球且A、B兩個(gè)球不能放在同一盒子中，則不同的放法有                                                               （    ）

       A．15                      B．18                      C．30                      D．36

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8．（文）已知的夾角為60°，則直線

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的位置關(guān)系是   （    ）

       A．相交                   B．相切                   C．相離                   D．不能確定

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（理）統(tǒng)計(jì)表明，某省某年的高考數(shù)學(xué)成績(jī)，現(xiàn)隨機(jī)抽查100名考生的數(shù)學(xué)試卷，則成績(jī)超過120分的人數(shù)的期望是                                              （    ）

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 （已知）

A．9或10人               B．6或7人             C．3或4人             D．1或2人

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9．設(shè)A={1，2，…，10}，若“方程，且方程至少有一根”，就稱該方程為“漂亮方程”，則“漂亮方程”的個(gè)數(shù)為                                                        （    ）

       A．8                        B．10                      C．12                      D．14

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10．已知的離心率為

                                                                                                                              （    ）

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       A．                      B．                   C．                   D．

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11．以正方體的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中橢機(jī)地取出兩個(gè)三角形，則這兩個(gè)三角形不共面的概率為                                                                          （    ）

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       A．                  B．                  C．                  D．

 

 

 

 

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12．關(guān)于函數(shù)有下列命題：

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①

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②是以為最小正周期的周期函數(shù)；

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③在區(qū)間上是減函數(shù)；

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④將函數(shù)個(gè)單位后，與已知函數(shù)的圖象重合。

其中正確命題的序號(hào)是                                                                                    （    ）

       A．①②③               B．①②                   C．②③④               D．①②③④

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二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）

有1000輛車通過該站，現(xiàn)在隨機(jī)抽取其

中的200輛汽車進(jìn)行車速分析，分析的結(jié)

果表示為如下的頻率分布直方圖，則估計(jì)

在這一時(shí)段內(nèi)通過該站的汽車中車速度不

小于90km/h的約有          輛。

（注：分析時(shí)車速均取整數(shù)）

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14．（文）已知平面三點(diǎn)A、B、C滿足的值等于         。

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（理）已知函數(shù)=

            。

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15．設(shè)命題，若命題的必要不充分條件，則r的最大值為         。

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①P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐

A―D1PC的體積不變；

②P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線

AP與平面ACD1所成角的大小不變；

③P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角

P―AD1―C的大小不變；

④M是平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和

C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡

是過D1點(diǎn)的直線

其中真命題的編號(hào)是         （寫出所有真命題的編號(hào)）

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三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17．（本小題滿分12分）

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已知向量，其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角。

   （1）求角B的大��；

   （2）求sinA+sinC的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

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（文科做）學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且大于0的概率為

    （1）求文娛隊(duì)的人數(shù)；

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（2）寫出=l的概率．

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（理科做）某中學(xué)開展“創(chuàng)建文明城市知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，競(jìng)賽題由20道選擇題構(gòu)成，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有1個(gè)選項(xiàng)是正確的，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)通過筆試完成，且每道題必須選出一個(gè)選項(xiàng)(不得多選或不選)，每道題選正確得6分．已知學(xué)生甲對(duì)任一道題選擇正確的概率為；學(xué)生乙由于未作準(zhǔn)備，因此只能從每道題的4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇1個(gè)．

   （1）若選錯(cuò)得0分，比較甲得66分的概率與乙得54分的概率的大�。�

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   （2）為防止個(gè)別學(xué)生像乙那樣隨機(jī)地作出選擇，學(xué)校決定對(duì)每道選擇錯(cuò)誤的倒扣若干分，但倒扣太多對(duì)學(xué)生不公平，倒扣太少又達(dá)不到杜絕亂選的目的，倒扣的分?jǐn)?shù)，應(yīng)該恰到好處，使亂選一通的學(xué)生一無所獲，換句話說，如果學(xué)生每道題都隨機(jī)選擇，那么他20道題所得總分的數(shù)學(xué)期望應(yīng)該是0．問：對(duì)每道題選擇錯(cuò)誤應(yīng)該倒扣多少分比較合適

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

正四面體A―BCD的棱長(zhǎng)為1，

   （1）如圖（1）M為CD中點(diǎn)，求異面直線AM與BC所成的角；

   （2）將正四面體沿AB、BD、DC、BC剪開，作為正四棱錐的側(cè)面如圖（2），求二面角M―AB―E的大小；

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    20．（本小題滿分12分）
    

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    （文科）已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量，滿足：
    

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    （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
    

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    （2）當(dāng)a=1時(shí)，求證：直線0不可能是函數(shù)的圖象的切線。
    

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    （理科）已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量滿足
    

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    （1）求函數(shù)的表達(dá)式；
    

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    （2）若x>0，證明：；
    

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    （3）若不等式都恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
     
     
     
    

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    21．（本小題滿分12分）
    

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    已知橢圓，并且直線y=x+b是拋物線的一條切線。
       （1）求橢圓的方程；
    

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       （2）過點(diǎn)S（0，）的動(dòng)直線L交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。
     
     
     
     
    

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    22．（本小題滿分14分）
    

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    （文科做）已知曲線，過C上的點(diǎn)A1（1，1）作曲線C的切線l1交x軸于點(diǎn)B1，再過B1作y軸的平行線交曲線C于點(diǎn)A2，再過A2作曲線C的切線l2交x軸于點(diǎn)B2，再過B2作y軸的平行線交曲線C于點(diǎn)A3，…，依次作下去，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為
    

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    （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    

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    （2）記的前n項(xiàng)和Tn，求證：.
    

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    （理科做）定義在的函數(shù)，其中e=2.71828……是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.
    

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       （1）若函數(shù)處連續(xù)，求a的值；
    

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       （2）若函數(shù)為（0，1）上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并判斷此時(shí)函數(shù) 在（0，+）上是否為單調(diào)函數(shù)；
    

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       （3）當(dāng)試證明：對(duì)時(shí)，有
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    一、選擇題
    BDCBB  DCBCB  AA
    二、填空題
    13．300    14．（文）  （理）3    15．    16．①③④
    三、解答題
    17．解：（1），
    且與向量
    又
    ，
    （2）由（1）可得A+C，
      8分
       10分
    ，
    當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，
         12分
    18．（文科）解：設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有x人，則文娛隊(duì)共有（7－x）人，那么只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是（7－2x）人，
    （1）
    即
    故文娛隊(duì)共有5人。（8分）
    （2）P（=1）  （12分）
    （理科）解：（1）甲得66分（正確11題）的概率為
    ……………………2分
    乙得54分（正確9題）的概率為………………4分
    顯然P1=P2，即甲得66分的概率與乙得54分的概率一樣大�！�6分
    （2）設(shè)答錯(cuò)一題倒扣x分，則學(xué)生乙選對(duì)題的個(gè)數(shù)為隨機(jī)選擇20個(gè)題答對(duì)題的個(gè)數(shù)的期望為，
    得分為，=6
    令
    即每答錯(cuò)一題應(yīng)該倒扣2分�！�12分
    19．解（1）取BD中點(diǎn)N，連AN、MN
    ∵M(jìn)N//BC
    ∴∠AMN或其鄰補(bǔ)角就是異面直線AM與BC所成的角，在△AMN中，
      （4分）
    （2）取BE中點(diǎn)P，連AP、PM，作MQ⊥AP于Q，
    過Q作QH⊥AB于H，連MH，
    ∵EB⊥AP，EB⊥PM
    ∵EB⊥面APM即EB⊥MQ，
    ∴MQ⊥面AEB
    ∴HQ為MH在面AEB上的射影，即MH⊥AB
    ∴∠MHQ為二面角M―AB―E的平面角，
    在△AMO中，
    在△ABP中，
    ∴二面角M―AB―E的大小，為  （8分）
    （3）若將圖（1）與圖（2）面ACD重合，該幾何體是5面體
    這斜三棱柱的體積=3VA-BCD=   （12分）
    20．（文科）（1）
    ，
    即   …………………………2分
    ……………………4分
    當(dāng)恒成立，
    的單調(diào)區(qū)間為
    當(dāng)
    …………………………6分
    此時(shí)，函數(shù)上是增函數(shù)，
    在上是減函數(shù)……………………8分
    （2）
    直線的斜率為－4………………9分
    假設(shè)無實(shí)根
    不可能是函數(shù)圖象的切線�！�12分
    （理科）（1）
    由于A、B、C三點(diǎn)共線，
    即 ……………………2分
    故…………………………4分
    （2）令
    由
    上是增函數(shù)……………………6分
    故
    即 ………………………………8分
    （3）原不等式等價(jià)于
    令
    ………………10分
           當(dāng)
    令
           得    12分
    21．解：（I）由
           因直線
           
        
           
           故所求橢圓方程為
       （II）當(dāng)L與x軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓的方程：
           
           當(dāng)L與y軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓 的方程：
           
           即兩圓相切于點(diǎn)（0，1）
           因此，所求的點(diǎn)T如果存在，只能是（0，1）。事實(shí)上，點(diǎn)T（0，1）就是所求的點(diǎn)，證明如下。
           若直線L垂直于x軸時(shí)，以AB為直徑的圓過點(diǎn)T（0，1）
           若直線L不垂直于x軸時(shí)，可設(shè)直線
           由
           記點(diǎn)
           又因?yàn)?sub>
           所以
           
           ，即以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T（0，1），故在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1）滿足條件
    22．（文科）解：（I）
           曲線C在點(diǎn)
             （2分）
           令
           依題意點(diǎn)
           
           又   （4）
           
              （5分）
       （II）由已知
              ①
             ②
           ①-②得
           
             （9分）
              （10分）
           又
           又當(dāng)
           
           
              （13）
           綜上  （14分）
    22．（理科）解：（I）
              2
       （II）
              3分
           
           
               4分
           上是增函數(shù)  5分
           又當(dāng)也是單調(diào)遞增的    6分
           當(dāng)
           此時(shí)，不一定是增函數(shù)   7分
       （III）當(dāng)
           當(dāng)
           欲證：
           即證：
           即需證：
           
    猜想 ………………8分
    構(gòu)造函數(shù)
    在（0，1）上時(shí)單調(diào)遞減的，
    ……………………10分
    設(shè)，
    同理可證
    成立……………………12分
    分別取，所以n-1個(gè)不等式相加即得：
     ……………………14分
     
     
    
				
	
    
		
    


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