山東省臨沭縣高考補習學校2009年4月高三階段性檢測                      數(shù)學(理)  2009.4.16

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.共150分.考試時間120分鐘.

注意事項:

1.答卷前,考生務必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)將姓名、準考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上.

2.第Ⅰ卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.答案不能答在試題卷上.

3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置,不能寫在試題卷上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.

4.參考公式:,標準差

第Ⅰ卷(共60分)

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個選項中,選擇一個符合題目要求的選項.

1.給定下列結(jié)論:

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①已知命題p;命題q則命題“”是假命題;

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②“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件;

③命題“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”;

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④函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù).

正確的個數(shù)是 (     )

A.1            B.2              C.3              D.4

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2.已知(其中為虛數(shù)單位),,則以下關(guān)系中正確的是(     )

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A.      B.  C.   D.

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3.給出下列四個命題,其中正確的一個是(    )

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  A.在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù),說明預報變量對解釋變量的貢獻率是

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  B.在獨立性檢驗時,兩個變量的列聯(lián)表中對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大,說明這兩個變量沒有關(guān)系成立的可能性就越大

  C.相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果,R2越小,則殘差平方和越大,

模型的擬合效果越差

  D.隨機誤差e是衡量預報精確度的一個量,它滿足Ee)=0

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4.如果執(zhí)行右面的程序框圖,那么輸出的(    )

 

A.1   

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B.   C.             D.

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5. 若,則函數(shù)上恰好有(     )

     A.0個零點       B.1個零點       C.2個零點        D.3個零點

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6.如圖是一個幾何體的三示圖,該幾何體的體積是(    )

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A.

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B. 

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C.   

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D.

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7.在中,已知向量,則的面積等于(     )

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A.         B.            C.          D.

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8.的任一排列,的一一映射,且滿足,記數(shù)表.若數(shù)表的對應位置上至少有一個不同,就說是兩張不同的數(shù)表。則滿足條件的不同的數(shù)表的張數(shù)為(    )

A.144          B.192             C.216           D.576

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9.兩個正數(shù)a、b的等差中項是5,等比中項是4。若a>b,則雙曲線的離心率e等于                                         (    )

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A.         B.           C.           D.

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10. 已知在平面直角坐標系中,,動點滿足條件,  則的最大值為(    )

A.-1            B.0              C.3              D.4

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11. 一支足球隊每場比賽獲勝(得3分)的概率為,與對手踢平(得1分)的概率為,負于對手(得0分)的概率為,已知該足球隊進行一場比賽得分的期望是1,則的最小值為(    )

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A.          B.             C.           D.

 

 

 

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12. 已知函數(shù), 定義在上的奇函數(shù),當,則函數(shù)的大致圖象為  (    )

 

 

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第Ⅱ卷(共90分)

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二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分. 答案填在題中橫線上.

13.類比在平面幾何中關(guān)于角的命題“如果一個角的兩條邊與另一個角的兩條邊分別垂直,則這兩個角相等或互補”,寫出在空間中關(guān)于二面角相應的一個命題                                                         ;該命題是               命題(填“真”或“假”).

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14.在△ABC中,已知,則∠B的對邊b等于               .

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15.已知拋物線,過點的直線與拋物線相交于,,               .

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16. 電視機的使用壽命顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān).某品牌電視機的顯像管開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用的概率是0.96,開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.80,則已經(jīng)開關(guān)了10000次的電視機顯像管還能繼續(xù)使用到15000次的概率是                    .

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三、解答題:本大題共6小題,共74分,寫出相應的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)

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設(shè)函數(shù)

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   (Ⅰ)寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;

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 (II)當時,函數(shù)的最大值與最小值的和為,的圖象、軸的正半軸及軸的正半軸三者圍成圖形的面積.

 

 

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18.(本題滿分12分)

可獲得價值3元的學習用品).

(Ⅰ)預計全校捐款10元者將會達到1500人次,那么除去

購買學習用品的款項后,剩余款項是否能幫助該生完成手術(shù)治療?

(II)如果學生甲捐款20元,獲得了兩次搖獎機會,求他獲得價

值6元的學習用品的概率.

 

 

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某校有一貧困學生因病需手術(shù)治療,但現(xiàn)在還差手術(shù)費萬元,團委計劃在全校開展愛心募捐活動,為了增加活動的趣味性吸引更多學生參與,特舉辦“搖獎100%中獎”活動.凡捐款10元者,享受一次搖獎機會,如圖是搖獎機的結(jié)構(gòu)示意圖,搖獎機的旋轉(zhuǎn)盤是均勻的,扇形區(qū)域所對應的圓心角的比值分別為1:2:3:4:5.相應區(qū)域分別設(shè)立一、二、三、四、五等獎,獎品分別為價值分別為5元、4元、3元、2元、1元的學習用品.搖獎時,轉(zhuǎn)動圓盤片刻,待停止后,固定指針指向哪個區(qū)域(邊線忽略不計)即可獲得相應價值的學習用品(如圖指針指向區(qū)域,

19.(本小題滿分12分)                           

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如圖,在四棱臺ABCD―A1B1C1D1中,下底ABCD是邊長

為2的正方形,上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形,

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側(cè)棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2.

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(Ⅰ)求證:平面

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(II)求二面角的余弦值.

 

 

 

 

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20.(本小題滿分12分)

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   過點作曲線的切線,切點為,設(shè)軸上的投影是點;又過點作曲線的切線,切點為,設(shè)軸上的投影是點;……依此下去,得到一系列點,……;設(shè)它們的橫坐標…構(gòu)成數(shù)列為.

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(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

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(II)當時,令求數(shù)列的前項和

 

 

 

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21.(本題滿分12分)

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設(shè).

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(Ⅰ)確定的值,使的極小值為0;

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(II)證明:當且僅當時,的極大值為3.

 

 

 

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22.(本小題滿分12分)

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已知橢圓的離心率為,直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

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(II)設(shè)橢圓的左焦點為,右焦點為,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于,垂足為點,線段的垂直平分線交于點,求點的軌跡的方程;

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(III)設(shè)軸交于點,不同的兩點上,且滿足,求的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個選項中,選擇一個符合題目要求的選項.

(1)C    (2)B    (3)D    (4)C     (5)B    (6)B   

(7)A    (8)C    (9)B    (10)D   (11)A    (12)B

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分. 答案填在題中橫線上.

13. 如果一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別垂直,則這兩個二面角相等或互補     假     14.   15. 0     16.

三、解答題:本大題共6小題,共74分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17. 解:(Ⅰ)………2分

………4分

………6分

 (II)

   ……8分

的圖象與x軸正半軸的第一個交點為  ………10分

所以的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積

=    …12分

18. 解:(Ⅰ)設(shè)搖獎一次,獲得一、二、三、四、五等獎的事件分別記為.

則其概率分別為……3分

設(shè)搖獎一次支出的學習用品相應的款項為,則的分布列為:

 

1

2

3

4

5

 

 

 

                                                  

.………6分

若捐款10元者達到1500人次,那么購買學習用品的款項為(元),

除去購買學習用品的款項后,剩余款項為(元),

故剩余款項可以幫助該生完成手術(shù)治療. ………8分

(II)記事件“學生甲捐款20元獲得價值6元的學習用品”為,則.

即學生甲捐款20元獲得價值6元的學習用品的概率為………12分

19. 以D為原點,以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸,z軸建立空間直角坐標系D―xyz如圖,則有A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(1,0,2),B1(1,1,2),C1(0,1,2),D1(0,0,2). …  3分

(Ⅰ)證明:設(shè)則有所以,,∴平面;………6分

(II)解:

設(shè)為平面的法向量,

于是………8分

同理可以求得平面的一個法向量,………10分

  ∴二面角的余弦值為. ………12分

20. 解:(Ⅰ)對求導數(shù),得,切點是的切線方程是.…2分

時,切線過點,即,得;

時,切線過點,即,得.

所以數(shù)列是首項,公比為的等比數(shù)列,

所以數(shù)列的通項公式為.………4分

(II)當時,數(shù)列的前項和=

同乘以,得=兩式相減,…………8分

=,

所以=.………12分

21.解:(Ⅰ)由于所以

………2分

,

當a=2時,

所以2-a≠0.

①     當2-a>0,即a<2時,的變化情況如下表1:

 

x

0

(0,2-a)

2-a

(2-a,+∞)

0

+

0

極小值

極大值

此時應有f(0)=0,所以a=0<2;

②當2-a<0,即a>2時,的變化情況如下表2:

x

2-a

(2-a,0)

0

(0,+∞)

0

+

0

極小值

極大值

此時應有

綜上可知,當a=0或4時,的極小值為0. ………6分

(II)若a<2,則由表1可知,應有 也就是

設(shè)

由于a<2得

所以方程  無解. ………8分

若a>2,則由表2可知,應有f(0)=3,即a=3. ………10分

綜上可知,當且僅當a=3時,f(x)的極大值為3. ………12分

22. 解:(Ⅰ)由得,;……4分

由直線與圓相切,得,所以,。所以橢圓的方程是.……4分

(II)由條件知,,即動點到定點的距離等于它到直線的距離,由拋物線的定義得點的軌跡的方程是.  ……8分

(III)由(2)知,設(shè),,所以.

,得.因為,化簡得,……10分

(當且僅當,即時等號成立). ……12分    ,又

所以當,即時,,故的取值范圍是.14分

 

 

 

 

 


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