學(xué)軍中學(xué)2008-2009學(xué)年上學(xué)期高三期中考試

數(shù)學(xué)試卷(理科)

一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.設(shè)集合M =,N =則             (    )

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    A.M=N             B.MN          C.MN           D.MN=

 

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2. 函數(shù)f(x)=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是                                 (    )

A.a(chǎn)?b=0          B.a(chǎn)+b=0        C.a(chǎn)=b            D.a(chǎn)2+b2=0

 

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3.已知函數(shù)f(x)=log5(2x2+x),則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為                       (    )

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A.()     B.()   C.()    D.(0,

 

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4. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和當(dāng)首項(xiàng)和公差d變化時(shí),若是一個(gè)定值,則下列各數(shù)中為定值的是                                   (    )

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    A.              B.            C.            D.

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5.把函數(shù))的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象所表示的函數(shù)是(    )

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A.       B.

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C.,       D.

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6.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積等于Tn= (n∈N*),bn=log2an,則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn中最大值是                                            (    )

                                                       

A.S6              B.S5                C.S4            D.S3

 

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7.若函數(shù)滿足:“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意實(shí)數(shù)x1,x2(x1x2),|f(x2)-f(x1) |<|x2-x1|恒成立”,則稱為完美函數(shù).在下列四個(gè)函數(shù)中,完美函數(shù)是(   )

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A.       B.          C.x        D.

 

 

 

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8.在數(shù)列中,, ,則 (     )

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A.      B.         C.      D.

 

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9.函數(shù)圖象如圖,則函數(shù)

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  的單調(diào)遞增區(qū)間為     (    )

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A.         B.       

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 C.           D.

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10. 設(shè)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí)是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有x之和為                                        (    )

A.-3              B.-5                C.-8           D.8

 

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二、填空題(本大題共7小題,每小題4分,共28分)

11.曲線在點(diǎn)處的切線方程是     _      

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12.設(shè)集合,,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍          

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13. 若,.則    

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14.由曲線所圍成的圖形面積是___________

 

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15.已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則的值為          

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16.定義在上的函數(shù)滿足),,則=__________

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17.已知時(shí),不等式恒成立,則的取值范圍是____

 

 

 

 

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文本框: 姓名                     班級(jí)                 試場(chǎng)號(hào)              考號(hào)            

數(shù)學(xué)答題卷(理科)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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二、填空題(每題4分)

11.                  

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12.                          13.                      14.              

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15.                          16.                      17.              

 

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解答題(本大題共5小題,共72分

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18.( 14分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a,b,c,

已知c=2,角C=60°

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(1)若△ABC的面積是求a,b 的值;     

(2)若 sinC+sin(B-A)=2sin2A,求a:b的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(14分)已知函數(shù)f(x)=.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;

(2)計(jì)算f(1)+f(2)+…+f(2008);

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(14分)已知二次函數(shù).

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(1)若,試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù);

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 (2)是否存在,使同時(shí)滿足以下條件①對(duì),且;②對(duì),都有。若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.( 14分)設(shè)函數(shù)

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  (1)

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  (2)是否存在實(shí)數(shù)m,使函數(shù)恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)?若存在求出的m范圍;若不存在,說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(16分)已知數(shù)列{an}中,a1=2,a2=4,是函數(shù)f(x)=an-1x23an+an+1 (n≥2)

的一個(gè)零點(diǎn).

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(1)證明是等比數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn

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(3)是否存在指數(shù)函數(shù)g(x),使得對(duì)任意的正整數(shù)n,有成立?若存在,求出滿足條件一個(gè)g(x);若不存在,說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

高三數(shù)學(xué)試題(理科)答案

BDCAC,  DA A D C

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二、填空題(每題4分)

11.x-y-2=0              12.            13 .               14. 

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15.                   16.  6              17. 

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三、解答題

18.  ①a=b=2;……………………………………6分   

②2或1/2……………………………………14分

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19. f(x)=2sin(x-)+1  ………………………………….6分

 ①T=6;   …………………………………………………..8分

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 ②f(1)+f(2)+…+f(2008)=2008+2…………….14分   

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20.解:(1) 

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當(dāng)時(shí),

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函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),,函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。……6分

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 (2)假設(shè)存在,由①知拋物線的對(duì)稱軸為x=-1,且

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由②知對(duì),都有

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,

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當(dāng)時(shí),,其頂點(diǎn)為(-1,0)滿足條件①,又對(duì),都有,滿足條件②!啻嬖,使同時(shí)滿足條件①、②!14分

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21.(1)證明:

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      易知F(X)在[0,+∞)為增函數(shù),所以F(X)> F(0)=0,即……………..6分

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(2)  ,再由

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易得時(shí), 函數(shù)恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)

                                                  …………………………….14分

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22.  (1) 由累差法易得an =;……………………  5分

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 (2) 由錯(cuò)位相減法易得S=(n-1)+2; ……………….9分

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  (3)存在,例如g(x)= ,用裂項(xiàng)法求和易得證。………………16分

       或用放縮法證明:

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設(shè),a>0且a≠1  ,

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      當(dāng)時(shí),顯然有 ,故存在這樣的指數(shù)函數(shù)

 

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案