安徽省黃山市2009屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè)
數(shù)學(xué)(文)試題
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題60分)和第Ⅱ卷(非選擇題90分)兩部分,全卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。
注意事項(xiàng):
1、答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考正號(hào)填寫在答題卡上,認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào),并將條形碼貼在答題卡的指定位置上;
2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,在選涂其他按標(biāo)號(hào),非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性筆或碳素筆書寫,字體工整,筆記清楚;
3、請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效
4、保持卡面清潔、不折疊、不破損;
5、做選擇題時(shí),考生按題目要求作答,并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑
參考公式:
樣本數(shù)據(jù) 如果時(shí)間A、B互斥,
那么P(A+B)=P(A)+P(B)
其中為樣本平均數(shù)
第Ⅰ卷
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)
1.
A. B. C. D.
2.設(shè)集合A=,則滿足的集合C的個(gè)數(shù)是 ( )
A.0
B.
3.已知向量,且a與b夾角為60°,則x= ( )
A.1
B.
4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖中△ABC是邊長為2的正三角形,俯視
圖為正六邊形,那么該幾何體的左視圖的面積為 ( )
5.設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列,且是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,則( )
A. B. C. D.
6.已知條件的充分不必要條件,則a的取圍是( )
A. B. C. D.
7.若函數(shù)的部分圖象如圖所示,則和的取值是 ( )
A. B.
C. D.
8.0為坐標(biāo)原點(diǎn),M(2,1),點(diǎn)()滿足則的最大值為( )
A.12
B.
9.設(shè)m、n是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:①若,n//;②若,則;③若m//,n//,則m//n;④若
,則,,其中正確命題的序列號(hào)是
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
10.若恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
11.對(duì)于函數(shù)定義域中任意有如下結(jié)論:
①;②; ③;
④。上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是 ( )
A.② B.②③ C.②③④ D.①②③④
12.已知,則的值使得過A(1,1)可以做兩條直線與圓
相切的概率等于 ( )
A. B. C. D.不確定
第Ⅱ卷
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案直接填在答題卷的相應(yīng)位置上。)
13.中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為(5,0),且以直線為漸近線的雙曲線方程為______________________________________。
14.甲、乙兩位同學(xué)某學(xué)科的連續(xù)五次考試成績(jī)用莖葉圖表示,如圖所示,則平均成績(jī)較高的是__________,成績(jī)較為穩(wěn)定的是_______________。
16.以下四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是______________
①△ABC中,A>B的充要條件是;
②函數(shù)在區(qū)間(1,2)上存在零點(diǎn)的充要條件是;
③等比數(shù)列{a}中,;
④把函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位后,得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為
三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。)
17.(本小題滿分12分)
甲、乙二人用4張撲克牌(分別是紅心2、紅心3、紅心4、方塊4)玩游戲,他們將撲克牌洗勻后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一張。
(1)寫出甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件;
(2)當(dāng)甲抽到紅心3時(shí),求乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率;
(3)甲、乙約定:若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大,則甲勝;反之,則乙勝,你認(rèn)為此游戲是否公平說明你的理由。
18.(本小題滿分12分)
已知△ABC的面積S滿足
(1)求的取值范圍;
(2)求函數(shù)的最大值
19.(本小題滿分12分)
如圖所示,在四棱錐S-ABCD中,側(cè)棱SA=SB=SC=SD,低面ABCD是正方形,AC與交
于點(diǎn)O,
(1)求證:AC⊥平面SBD;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上移動(dòng)時(shí),試判斷EP與AC的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論。
20.(本小題滿分12分)
已知
(1)求;
(2)若;
(3)若
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)的圖象上,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令是數(shù)列
(3)令證明:。
22.(本小題滿分14分)
已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,P為C上任一點(diǎn),MN是圓的一條直徑,若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切。
(1)已知橢圓的離心率;
(2)若的最大值為49,求橢圓C的方程。
黃山市2009屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè)
一、選擇題:每小題5分,共60分
BCCAB ACADB BB
二、填空題:每小題4分,共16分
13.,甲,甲:①
三、解答題:本題滿分共74分,解答應(yīng)有必要的文字說明,解答過程或演算步驟
17.解:(1)甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件(放快4用
(2)甲抽到3,乙抽到的牌只能是2,4,
因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率是;------------------------(6分)
(3)甲抽到牌比乙大有(3,2),(4,2),(4,3),(
此游戲不公平------------------(12分)
18.解:(1)由題意知.
(5分)
,
-----------------(7分)
(2)
-------------------------------------(9分)
---------------(12分)
19.解:(1)低面ABCD是正方形,O為中心,AC⊥BD
又SA=SC,AC⊥SO,又SOBD=0,AC⊥平面SBD-----------------(6分)
(2)連接
又由(1)知,AC⊥BD
且AC⊥平面SBD,
所以,AC⊥SB---------------(8分)
⊥⊥,且EMNE=E
⊥平面EMN-------------(10分)
因此,當(dāng)P點(diǎn)在線段MN上移動(dòng)時(shí),總有AC⊥EP-----(12分)
20.解:
-------------------------------(2分)
(2)
則
令--------------------------------(4分)
當(dāng)x在區(qū)間[-1,2]上變化時(shí),y’,y的變化情況如下表:
X
-1
1
(1,2)
2
Y’
+
0
-
0
+
Y
3/2
單增
極大值
單減
極小值
單增
3
又
-----------(6分)
(3)證明:
又
---------------------(12分)
21.解:(1)
當(dāng)
當(dāng),適合上式,
-------------------------------(4分)
(2),
①
, ②
兩式相減,得
=
=
=
--------------------------------(8分)
(3)證明,由
又
=
成立---------------------------------------------------(12分)
22.解:(1)由題意可知直線l的方程為,
因?yàn)橹本與圓相切,所以=1,既
從而----------------------------------------------------------------------------------------(6分)
(2)設(shè)則
---------------------------------(8分)
j當(dāng)
k當(dāng)
故舍去。
綜上所述,橢圓的方程為------------------------------------(14分)
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