湖北省荊州市2009屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查(Ⅱ)

數(shù)   學(文史類)

本試卷共三大題21道小題,滿分150分,考試用時120分鐘。

注意事項:

1.答卷前,考生務(wù)必將自己的學校、班級、姓名、考號填在試卷答題卡上。

2.第1至10小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再洗涂其它答案標號。第11至21題用鋼筆或圓珠筆在答題卡上作答,答在試題卷上無效。

3.考試結(jié)束后,只交答題卡。

本科目考試時間:2009年2月17日下午3:00―5:00

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項正確,每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,多涂、不作或涂錯均得0分。

1.函數(shù)f(x)=log2(x2+1)(x<0)的反函數(shù)是

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A.f-1(x)=x2+1(x<0)                                     B.f-1(x)=(x>0)

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C.f-1(x)=(x>0)                                   D.f-1(x)=-(x>0)

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2.設(shè)集合A={x|x<3},B={x|x>2},那么“x∈A或x∈B”是“x∈A∩B”的

A.充分不必要條件                                  B.必要不充分條件

C.充要條件                                             D.既不充分也不必要條件

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3.某種測試可以隨時在網(wǎng)絡(luò)上報名參加,某人通過這種測試的概率是,若他連續(xù)兩次參加,則其中恰有一次通過的概率為

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A.                    B.                          C.                         D.

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4.已知,,則cosθ=

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A.                                             B.

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C.                                             D.

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5.如果展開式中x2項為第3項,則正整數(shù)n=

A.9                      B.8                            C.7                           D.6

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6.某單位要從6個備dads4merica.com選節(jié)目中確定4個參加本單位組織的迎新年文藝晚會,其中甲、乙兩個語言類節(jié)目必須入選,而且甲、乙兩個節(jié)目中必須有一個最后登臺演出,那么節(jié)目不同的安排方法有

A.24種                       B.72種                            C.144種                   D.196種

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7已知F1、F2為橢圓C:=1的兩個焦點,P為橢圓上的動點,則△F1PF2面積的最大值為2,則橢圓的離心率e為

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A.                  B.                       C.                       D.

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8.設(shè)定點A(0,1),動點P(x,y)的坐標滿足,則|PA|的最小值是

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A.                  B.                       C.1                           D.

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9.已知a和b是非零向量,m=a+tb(t∈R),若|a|=1,|b|=2,當且僅當t=時,|m|取得最小值,則向量a、b的夾角θ為dads4merica.com

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A.                    B.                         C.                       D.

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10.已知a∈R,若關(guān)于x的方程x2+x+|a-|+|a|=0有實根,則a的取值范圍是

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A.            B.                C.                D.

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二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分,把答案填在答題卡中相應(yīng)的橫線上.

11.一個電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查,參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人,其中持各種態(tài)度的人如下表所示:

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電視臺為了解觀眾的具體想法和意見,打算從中抽選出60人進行更為詳細的調(diào)查,為此要進行分層抽樣,那么在分層抽樣時,在“喜歡”類人群中應(yīng)抽選出       人。

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12.△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且bcosC=3acosB-ccosB,則sinB=

                   .

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13.已知圓x2+y2-2x+4y+1=0和直線2x+y+c=0,若圓上恰有三個點到直線的距離為1,則c=            .

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14.數(shù)列{xn}滿足x1=,且n≥2時,xn=,若對任意n∈N*,都有|x2-x1|+|x3-x2|+…+|xn+1-xn|<a成立,則實數(shù)a的取值范圍是                  .

15將棱長為3的正四面體以各頂點截去四個棱長為1的小正四面體(使截面平行于底面),所得幾何體的表面積是           .

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三、解答題:本大題共6小題,共75分,解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16.(本小題滿分12分)

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已知函數(shù)f(x)=(ω>0,x∈R)的最小正周期為.

(1)求f(x)的解析式,并寫出函數(shù)f(x)圖象的對稱中心的坐標;

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(2)當x∈[]時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

 

 

 

 

 

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17.(本小題滿分12分)dads4merica.com

工廠的設(shè)備使有一段時間后,需要更新. 但若更新過早,老設(shè)備的生產(chǎn)潛力未得以完全發(fā)揮就拋棄,易造成損失;若更新過晚,老設(shè)備生產(chǎn)效率低下,維修費用昂貴,也會造成損失,現(xiàn)有一臺階值8000元的設(shè)備,第一年的維修、燃料及動力消耗費用為320元 ,以后每一年比上一年增加320元,假定這臺設(shè)備報廢后余值為0,要使工廠為這臺設(shè)備支付的平均費用最小,這臺設(shè)備應(yīng)在使用多少年后更新?

 

 

 

 

 

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)

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如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=BB1=1,點D是A1C的中點。

(1)求證:平面BDB1⊥平面AB1C;

(2)求二面角C-AB1-B的大小的正切值.

 

 

 

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點,且在x=1處取得極值,直線y=2x+3到曲線y=f(x)的原點處的切線的角為45°。

(1)求f(x)的解析式;

(2)若對于任意實數(shù)α和β恒有不等式|f(2sinα)-f(2sinβ)|≤m+1成立,求m的最小值.

 

 

 

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20.(本小題滿分13分)

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如圖,在矩形ABCD中,|AB|=2,|AD|=2,以CD邊所在直線為y軸,線段CD的中點O為原點建立直角坐標系,直線AB上的動點E、F滿足|AE|2+|BF|2=|AB|2 .

(1)設(shè)直線CF、DE的交點為P,求點P的軌跡方程;

(2)過點Q(,0)的直線l與點P的軌跡交于M、N兩點,若|MN|=2,求直線l的方程。

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分13分)

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已知函數(shù)f(x)=(x>0),數(shù)列{an}滿足a1=a>0,且an+1=f(an)(n∈N*).

(1)求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù);

(2)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn,求證:Sn<2a.

(3)若a=1,求證:an>2-n.

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