云南省2009屆高三第二次統(tǒng)測

數(shù)學（理）

 

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分�？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。滿分150分，考試用時120分鐘。

 

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

 

注意事項：

    1．答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。在試題卷上作答無效。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么              球的表面積公式

P(A+B)=P(A)+P(B)                       6ec8aac122bd4f6e

如果事件A、B相互獨立，那么

P(A?B)=P(A)?P(B)                   其中R表示球的半徑

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是    球的體積公式

P，那么n次獨立重復試驗中事件A恰        6ec8aac122bd4f6e

好發(fā)生k次的概率                       其中R表示球的半徑

    6ec8aac122bd4f6e

 

本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

 

一、選擇題

1．已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)6ec8aac122bd4f6e在復平面內(nèi)對應的點在                                  （    ）

       A．第四象限            B．第三象限            C．第二象限            D．第一象限

 

試題詳情

2．數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前n項和為                                           （    ）

試題詳情

       A．6ec8aac122bd4f6e                 B．6ec8aac122bd4f6e                 C．6ec8aac122bd4f6e              D．6ec8aac122bd4f6e

 

 

試題詳情

3．如果直線6ec8aac122bd4f6e的一條漸近線，那么該雙曲線的離心率等于

                                                                                                                              （    ）

試題詳情

       A．6ec8aac122bd4f6e                      B．6ec8aac122bd4f6e                      C．6ec8aac122bd4f6e                      D．2

試題詳情

4．已知向量6ec8aac122bd4f6e.如果6ec8aac122bd4f6e,那么實數(shù)x的值為                           （    ）

試題詳情

       A．―6                    B．6                        C．6ec8aac122bd4f6e                      D．―6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

5．以線段6ec8aac122bd4f6e為直徑的圓的方程為                                 （    ）

試題詳情

       A．6ec8aac122bd4f6e                      B．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

       C．6ec8aac122bd4f6e                      D．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6．在一個棱錐中，作平行于棱錐底面的截面，截面面積與棱錐底面面積之比為1：3，截面將棱錐截成一個小棱錐P1和一個多面體P2兩部分。則P1與P2的體積之比為                         （    ）

試題詳情

       A．1：6ec8aac122bd4f6e                                              B．1：9

試題詳情

       C．1：36ec8aac122bd4f6e                                            D．1：（36ec8aac122bd4f6e―1）

試題詳情

7．已知平面向量6ec8aac122bd4f6e與平面向量6ec8aac122bd4f6e滿足6ec8aac122bd4f6e，設向量6ec8aac122bd4f6e的夾角等于6ec8aac122bd4f6e，那么6ec8aac122bd4f6e等于                                                                 （    ）

試題詳情

       A．6ec8aac122bd4f6e       B．6ec8aac122bd4f6e       C．6ec8aac122bd4f6e         D．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

8．已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的反函數(shù)為6ec8aac122bd4f6e的最小值為

                                                                                                                              （    ）

試題詳情

       A．4                        B．8                        C．16                      D．6ec8aac122bd4f6e

 

試題詳情

9．已知n是正整數(shù)，6ec8aac122bd4f6e等于                       （    ）

試題詳情

       A．0                        B．1                        C．2                        D．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

10．“6ec8aac122bd4f6e”是“6ec8aac122bd4f6e”的                                                                      （    ）

       A．充分但不必要條件                             B．必要但不充分條件

       C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件

試題詳情

11．從6中學生中選出4人分別從事A、B、C、D四項不同的工作，若其中甲、乙兩名學生不能從事A項工作，則不同的選派方案共有                                          （    ）

       A．96種                  B．120種                C．180種                D．240種

試題詳情

12．某公司招聘員工，經(jīng)過筆試確定面試對象人數(shù)，面試對象人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為：6ec8aac122bd4f6e其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試對象人數(shù)。若應聘的面試對象人數(shù)為60人，則該公司擬錄用人數(shù)為                                          （    ）

       A．15人                  B．40人                  C．25人                  D．130分

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

 

注意事項：

本卷共10小題，用黑色碳素筆將答案答在答題卡上。答在試卷上的答案無效。

試題詳情

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡上。

13．在二項式6ec8aac122bd4f6e的展開式中，若所有項的系數(shù)之和等于64，那么在這個展開式中，6ec8aac122bd4f6e 項的系數(shù)是                。（用數(shù)字作答）

試題詳情

14．已知拋物線6ec8aac122bd4f6e上兩點6ec8aac122bd4f6e關(guān)于直線6ec8aac122bd4f6e對稱，且6ec8aac122bd4f6e的值為                。

試題詳情

15．已知6ec8aac122bd4f6e則實數(shù)m的值為                。

試題詳情

16．已知球O的球面上有三點A、B、C，AB=10米，AC=8米，BC=6米，如果球O的球心O到三點A、B、C所在平面的距離等于球O的半徑的一半，球O的表面積等于x平方米，那么x的值等于                。

 

 

試題詳情

三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

試題詳情

已知向量6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

（1）求6ec8aac122bd4f6e的值；

試題詳情

（2）設6ec8aac122bd4f6e的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

試題詳情

一臺設備由三大部件構(gòu)成，在設備運轉(zhuǎn)中，一天之內(nèi)各部件需要調(diào)整的概率分別為0.1、0.2、0.3，假設各部件的狀態(tài)相互獨立。

（1）求一天之內(nèi)恰有一個部件需要調(diào)整的概率；

（2）求一天之內(nèi)至少有兩個部件需要調(diào)整的概率；

試題詳情

（3）用6ec8aac122bd4f6e表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù)，求6ec8aac122bd4f6e的數(shù)學期望 。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

19．（本小題滿分12分） 

如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2。

試題詳情

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（2）求點B到平面AB1C1的距離；

（3）求二面角C1―AB1―A1的大小。

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20．（本小題滿分12分）

試題詳情

已知e是自然數(shù)的底數(shù)，常數(shù)a、b都是實數(shù)，函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象與直線6ec8aac122bd4f6e相切，切點為A，且點A的橫坐標等于1。

（1）求a、b的值；

試題詳情

（2）當x>4時，證明不等式6ec8aac122bd4f6e

                                                                                                                 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

21．本小題滿分12分

試題詳情

已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，6ec8aac122bd4f6e分別為橢圓E的左、右焦點，P1是橢圓E上的點，而且6ec8aac122bd4f6e斜率為k的直線l經(jīng)過F­­1且與E交于P、Q兩點，直線l與y軸交于G點，而且點Q分有向線段6ec8aac122bd4f6e.

   （1）求橢圓E的方程；

試題詳情

   （2）設線段PQ的中點M的橢圓E的左準線上的射影點為H，當6ec8aac122bd4f6e時，求|MH|的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

22．（本小題滿分12分）

試題詳情

已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e對任意實數(shù)x、y都成立，而且6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

   （1）求6ec8aac122bd4f6e的值；

試題詳情

   （2）當x是整數(shù)時，關(guān)于x為未知數(shù)的方程6ec8aac122bd4f6e的所有整數(shù)解能否構(gòu)成等差數(shù)列？若不能構(gòu)成等差數(shù)列，請說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。

1．A  2．D  3．A   4．B   5．A   6．D   7．B   8．C   9．C   10．B  11．D  12．C

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。

13．135                          14．6ec8aac122bd4f6e                     15．0或2                16．6ec8aac122bd4f6e

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。

17．（本小題滿分10分）

   （1）解：∵6ec8aac122bd4f6e                                 2分

       ∴6ec8aac122bd4f6e

       ∴6ec8aac122bd4f6e

       ∴6ec8aac122bd4f6e                                                                                           5分

   （2）解：∵6ec8aac122bd4f6e

       ∴6ec8aac122bd4f6e

       又∵6ec8aac122bd4f6e                                                              7分

       ∵6ec8aac122bd4f6e，

       ∵6ec8aac122bd4f6e

       =6ec8aac122bd4f6e                                                                                  10分

18．（本小題滿分12分）

解：用Ai表示事件：一天之內(nèi)第i個部件需要調(diào)整（i=1、2、3），

則6ec8aac122bd4f6e，

用6ec8aac122bd4f6e表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù)，則

   （1）6ec8aac122bd4f6e……3分

   （2）6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e……………………6分

（3）6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e……………………9分

6ec8aac122bd4f6e的分布列為

6ec8aac122bd4f6e

0

1

2

3

P

0.504

0.398

0.092

0.006

6ec8aac122bd4f6e…………12分

19．（本小題滿分12分）

解法一：

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∵CC1⊥平面ABC，

∴CC1⊥AC，

∵BC=CC1，

∴BCC1B1­為正方形。

∴BC1⊥B1C…………………………2分

又∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC

∴AC⊥平面BCC1B1，

∵B1C為AB1在平面BCC1B1內(nèi)的射影，BC1⊥B1C，

∴AB1⊥BC1，………………………………4分

（2）解：

∵BC//B1C，

∴BC//平面AB1C1，

∴點B到平面AB1C1的距離等于點C到平面AB1C1的距離 ………………5分

連結(jié)A1C交AC1于H，

∵ACC1A1是正方形，

∴CH⊥AC1。

∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，

∴B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，

∴B1C1⊥平面ACC1A1。

∴B1C1⊥CH。

∴CH⊥平面AB1C1，

∴CH的長度為點C到平面AB1C1的距離。

∵6ec8aac122bd4f6e

∴點B到平面AB1C1的距離等于6ec8aac122bd4f6e…………………………8分

（3）取A1B1的中點D，連接C1D，

∵△A1B1C1是等腰三角形，所以C1D⊥A1B1，

又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中，側(cè)面A1B1BA⊥底面A1B1C1，

∴C1D⊥側(cè)面A1B1BA。

作DE⊥AB1于E，；連C1E，則DE為C1E的平面A1B1BA內(nèi)的射影，

∴C1E⊥AB1

∴∠C1ED為二面角C1―AB1―A1的平面角。……………………10分

由已知C1D=6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e

即二面角C­­1―AB1―A1的大小為60°…………………………12分

解法二：

如圖建立直角坐標系，其為C為坐標原點，依題意A（2，0，0），B（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）�！�2分

（1）證明：

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

    <sup id="npzkv"></sup>

        <li id="npzkv"><center id="npzkv"></center></li>
        
   
        
    
    
        
    
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        （2）解：
        設6ec8aac122bd4f6e的法向量，
        由6ec8aac122bd4f6e得
        6ec8aac122bd4f6e
        令6ec8aac122bd4f6e………………………………6分
        6ec8aac122bd4f6e，
        ∴點B到平面AB1C1的距離6ec8aac122bd4f6e……………………8分
        （3）解設6ec8aac122bd4f6e是平面A1AB1的法向量
        由6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        令6ec8aac122bd4f6e…………………………10分
        6ec8aac122bd4f6e
        ∴二面角C1―AB―A1的大小為60°。…………………………12分
        20．（本小題滿分12分）
          
（1）解：6ec8aac122bd4f6e………2分
        6ec8aac122bd4f6e的圖象與直線6ec8aac122bd4f6e相切于點A，點A的橫坐標為1，
        6ec8aac122bd4f6e.
        6ec8aac122bd4f6e………………5分
          
（2）證明：
        由（1）得6ec8aac122bd4f6e
        它的定義域為6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e是增函數(shù),……………………9分
        6ec8aac122bd4f6e
        又6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e…………………………12分
        21．（本小題滿分12分）
          
（1）解：設橢圓E的方程為6ec8aac122bd4f6e…………2分
        設6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e為直角三角形，且6ec8aac122bd4f6e，
        6ec8aac122bd4f6e
        又6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        又6ec8aac122bd4f6e為直角三角形，且6ec8aac122bd4f6e，
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e……………………4分
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        ∴橢圓E的方程為6ec8aac122bd4f6e…………………………6分
          
（2）直線l的方程為6ec8aac122bd4f6e的左準線方程為6ec8aac122bd4f6e
        由6ec8aac122bd4f6e…………8分
        ∴線段PQ的中點M的橫坐標為6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e…………………………10分
        6ec8aac122bd4f6e點Q分有向線段6ec8aac122bd4f6e，
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e是以6ec8aac122bd4f6e為自變量的增函數(shù)，
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e…………………………12分
        22．（本小題滿分12分）
          
（1）當x=y=0時，6ec8aac122bd4f6e
        解得6ec8aac122bd4f6e……………………1分
        當x=1，6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e……………………3分
          
（2）解：當x是正整數(shù)，y=1時，由已知得6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e…………………………5分
        當x是負整數(shù)時，取6ec8aac122bd4f6e，
        則6ec8aac122bd4f6e是正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        又6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e……………………7分
        6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e
        它所有的整數(shù)解為―3，―1，1，3.
        它們能構(gòu)成的兩個等差數(shù)列，即數(shù)列―3，―1，1，3以及數(shù)列3，1，―1，―3…12分
        請注意：以上參考答案與評分標準僅供閱卷時參考，其他答案請參考評分標準酌情給分。
        
				
	
        
		
        


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