皖東十校09屆第一次聯(lián)考試卷

數(shù)學(xué)（理）

參考公式：

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．

 

1．設(shè)集合，則滿足的集合的個數(shù)是                                                       

A．0             B．1              C．2             D．3

2．如果復(fù)數(shù)，則的展開式（按的升冪排列）的第5項是

A ．35           B．           C．          D．

3.下列是關(guān)于函數(shù)的幾個命題：

①若且滿足則是的一個零點；

②若是在上的零點，則可用二分法求的近似值；

③函數(shù)的零點是方程的根，但的根不一定是函數(shù)的零點；

④用二分法求方程的根時，得到的都是近似值。

那么以上敘述中，正確的個數(shù)為                                      

A ．0             B．1           C．3        D．4

4．若函數(shù)是定義域為的增函數(shù)，則函數(shù)的

圖像大致是

    

5．在中，分別為三個內(nèi)角 所對應(yīng)的邊，設(shè)向量

，，若，則角的大小為

                                                        

A．           B．           C．        D．

6．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是    

A．27                  B．30     C．33                     D．36

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7．在等比數(shù)列中，已知，那么

                                                      

A．4             B．6              C．12        D．16

8．在樣本的頻率發(fā)布直方圖中，共有１１個小長方形，若其中一個小長方形的面積等于其他１０個小長方形面積和的四分之一，樣本容量為１６０，則該小長方形這一組的頻數(shù)為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A ．３２             B．              C．４０          D．

9．已知函數(shù)的最大值為2，則的最小正周期為

                                                                                 

A．           B．           C．           D．

10． 若，則大小關(guān)系是  

A．                     B．     C．                    D．

11．已知二次曲線，則當(dāng)時，該曲線的離心率的取值范圍是

A．            B．             C．  D．

12．在一次實驗中，測得的四組值為，則與之間的回歸直線方程為                                                  

A．                   B．               

C．                    D．

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

13．在可行域內(nèi)任取一點規(guī)范如框圖所示，則能輸出數(shù)對的概率是        ．

試題詳情

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14.不等式的解集是        ．

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15．已知是定義在上的減函數(shù)，其圖象經(jīng)過、兩點，則不等式的解集是_________________。   

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16．已知直線與圓交于兩點，且，其中 為坐標(biāo)原點，則實數(shù)的值為_________________。   

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三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

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設(shè)平面上、兩點的坐標(biāo)分別是、，其中。

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（I）求的表達式；

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（II）記，求函數(shù)的最小值。

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18．（理）（本小題滿分12分）

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       某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對5家小型煤礦進行安全檢查（簡稱安檢），若安檢不合格，則必須整改，整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，則強制關(guān)閉，設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的，且每家煤礦整改前合格的概率是0.5，整改后安檢合格的概率是0.8，度求（結(jié)果精確到0.01）

       （I）恰好有兩家煤礦必須整改的概率；

       （II）平均有多少家煤礦必須整改；

       （III）至少關(guān)閉一家煤礦的概率。

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19．（本小題滿分12分）

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如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點.

（I）求證：EF∥平面PAD；

（II）求證：平面PDC⊥平面PAD.

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20．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，，函數(shù)的圖象與軸的交點也在函數(shù)的圖象上，且在此點有公切線.

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   （I）求、的值；

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   （II）對任意的大小.

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21．（本小題共14分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，且的前

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   （I）求數(shù)列的通項公式；（文理）

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   （II）若數(shù)列（文理）

  

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22（理）．已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

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   （I）求橢圓的方程；

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   （II）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；

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   （III）設(shè)與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足求的取值范圍.

 

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一、選擇題：（1）－（12）ＣＡＡＤＢ　　ＢＡＡＣＤ　�。茫�

二、填空題：（13）  （14）  （15）  （16）

三、解答題：

（17）解：（1）                                   …………6分

（2）                 …………8分

 時，

當(dāng)時，

當(dāng)時，……11分

綜上所述：………………12分

（18）解：（1）每家煤礦必須整改的概率1-0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨立的，所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是

                   ………………4分

（2）由題設(shè)，必須整改的煤礦數(shù)服從二項分布，從而的數(shù)學(xué)期望是

，即平均有2.50家煤礦必須整改.       ………………8分

（3）某煤礦被關(guān)閉，即煤礦第一次安檢不合格，整改后復(fù)查仍不合格，所以該煤礦被關(guān)閉的概率是，從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9，由題意，每家煤礦是否關(guān)閉是相互獨立的，所以5家煤礦都不被關(guān)閉的概率是

從而至少關(guān)閉一家煤礦的概率是          ………………12分

（19）證明：由多面體的三視圖知，四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)面是等腰三角形，，

且平面平面.……2分

（1）      學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)連結(jié)，則是的中點，

在△中，，………4分

   且平面，平面，

 ∴∥平面  ………6分

(2) 因為平面⊥平面，

平面∩平面，

 又⊥，所以，⊥平面，

∴⊥ …………8分

又，,所以△是

等腰直角三角形，

且，即………………10分

 又， ∴ 平面，

又平面，

所以  平面⊥平面  ………………12分

（20）解：設(shè)

由

即

，

              ………………6分

（2）由題意得上恒成立。

即在[－1，1]上恒成立。

設(shè)其圖象的對稱軸為直線，所以上遞減，

故只需，，即………………12分

（21）解：（I）由

                                             

                                                                                                   

    所以，數(shù)列                        …………6分

   （II）由得：

                                                                                

     …………（1）                            

     …………（2）                   …………10分

   （2）－（1）得：

                                             …………12分

（22）解：（Ⅰ）∵  

∵直線相切，

∴   ∴    …………3分

∵橢圓C1的方程是     ………………6分

（Ⅱ）∵MP=MF2，

∴動點M到定直線的距離等于它到定點F1（1，0）的距離，

∴動點M的軌跡是C為l1準(zhǔn)線，F(xiàn)2為焦點的拋物線  ………………6分

∴點M的軌跡C2的方程為    …………9分

（Ⅲ）Q（0，0），設(shè) 

∴ 

∵

∴

∵，化簡得

∴    ………………11分

∴

當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立   …………13分

∵

∴當(dāng)的取值范圍是

……14分

 

 


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