2009年安慶九中高三文科數(shù)學(xué)(五)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.復(fù)數(shù),則的值是( )
A.-1
B.
2.已知命題,則的否定形式為( )
A. B.
C. D.
3.若關(guān)于x的方程,則m的取值范圍是( )
A. B. C. D.
4.在面積為S的三角形ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P,則三角形的面積大于的概率是( )
A. B. C. D.
5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( )
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(1,e)
6.如圖(1)是某循環(huán)的一部分,若改為圖(2),則運(yùn)行過程中出現(xiàn)( )
(1) (2)
A.不循環(huán) B.循環(huán)次數(shù)增加
C.循環(huán)次數(shù)減少,且只循環(huán)有限次 D.無限循環(huán)
7.在某籃球比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員都參加了11場比賽,他們每場比賽得分的情況用莖葉圖表示如圖所示,則這兩名運(yùn)動(dòng)員比賽得分的中位數(shù)分別是( )
A.13,19 B.19,13
C.20,18 D.18,20
8.已知在平面直角坐標(biāo)系中O(0,0),A(3,0),B(0,3),動(dòng)點(diǎn)P在直線上,滿足:最大值為( )
A.13
B.
9.過橢圓左焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn),若,且直線與長軸的夾角為,則橢圓的離心率為 ( ) ( )
A、 B、 C、 D、
10.曲線上存在不同的三點(diǎn)到點(diǎn)(2,0)的距離構(gòu)成等比數(shù)列,則以下不可能成為公比的數(shù)是( )
A. B. C. D.
11.設(shè)是非空實(shí)數(shù)集,若,使得對于,都有,
則稱是的最大(。┲,若是一個(gè)不含零的非空實(shí)數(shù)集,且m是的最大值,則( )
A. 當(dāng)時(shí),是集合的最小值;
B. 當(dāng)時(shí),是集合的最大值;
C. 當(dāng)時(shí),是集合的最小值;
D. 當(dāng)時(shí),是集合的最大值;
12.多面體表面上三個(gè)或三個(gè)以上平面的公共點(diǎn)稱為多面體的頂點(diǎn),用一個(gè)平面截一個(gè)n棱柱,截去一個(gè)三棱錐,剩下的多面體頂點(diǎn)的數(shù)目是 ( )
A、 B、
C、 D、
二.填空題:(本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中的橫線上)
13.某同學(xué)5次上學(xué)途中所花時(shí)間(單位:分鐘)分別為x,y,10,11,9。已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則的值為
14.已知函數(shù)滿足則函數(shù)的圖像在處的切線方程為
15.研究問題:“已知關(guān)于的不等式的解集為,解關(guān)于的不等式
”,有如下解法:
解:由,令,則,
所以不等式的解集為.
參考上述解法,已知關(guān)于的不等式的解集為,則
關(guān)于的不等式的解集為 .
16.運(yùn)用物理中矢量運(yùn)算及向量坐標(biāo)表示與運(yùn)算,我們知道:
(1)若兩點(diǎn)等分單位圓時(shí),有相應(yīng)關(guān)系為:
(2)四點(diǎn)等分單位圓時(shí),有相應(yīng)關(guān)系為:
由此可以推知三等分單位圓時(shí)的相應(yīng)關(guān)系為:
三.解答題(本大題共6個(gè)小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)
函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等,請選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞,研究函?shù)f(x)= +的性質(zhì),并在此基礎(chǔ)上,作出其在的草圖
18.(本小題滿分12分)
一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示(其中E、F分別是PB、AD的中點(diǎn)).
(Ⅰ)求證:EF⊥平面PBC;
(Ⅱ)求三棱錐B―AEF的體積。
19.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)其中為參數(shù),且。
(1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)是否有極值;
(2)要使得函數(shù)的極小值大零,求參數(shù)的取值范圍;
(3)若對(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù),函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
20.(本小題滿分12分)
為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保一是,某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競賽”,共有900名學(xué)生參加了這次競賽,為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布直方圖和頻率分布表,解答下列問題:
(1)填充頻率分布表的表格(將答案直接填在表格中)
(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖
(3)若成績在75.5―85.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng),問獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人?
分組
頻數(shù)
頻率
50.5―60.5
4
0.08
60.5―70.5
0.16
70.5―80.5
10
80.5―90.5
16
0.32
90.5―100.5
合計(jì)
50
21.(本小題滿分12分)
設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù),且對任意,都有,其中為數(shù)列的前項(xiàng)和。
(1)求證:;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)為非零整數(shù),),試確定的值,使得對任意,都有成立。
22.(本小題滿分14分)
以O(shè)為原點(diǎn), 所在直線為軸,建立直角坐標(biāo)系,設(shè),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(t,0),,點(diǎn)G的坐標(biāo)為
(1)求關(guān)于t的函數(shù)的表達(dá)式,判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明你的判斷;
(2)設(shè)的面積,若以O(shè)為中心,F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)G,求當(dāng)取最小值時(shí)橢圓方程。
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為C,D是橢圓上的兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
一、選擇題:
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
A
B
D
B
C
B
C
D
B
1.提示:,故選C。
2.提示:“任意的”否定為“存在”;“>”的否定為“”,故選A
3.提示:又,所以,故選D。
4.提示:在AB上取點(diǎn)D,使得,則點(diǎn)P只能在AD內(nèi)運(yùn)動(dòng),則,
5.提示:排除法選B。
6.提示:由圖(1)改為圖(2)后每次循環(huán)時(shí)的值都為1,因此運(yùn)行過程出現(xiàn)無限循環(huán),故選D
7.提示:由莖葉圖的定義,甲得分為7,8,9,15,19,23,24,26,32,41。共11個(gè)數(shù),19是中位數(shù),乙得分為5,7,11,11,13,20,22,30,31,40。共11個(gè)數(shù),13是中位數(shù)。
故選B。
8.提示:得所以,故選C。
9.提示:由及得
如圖
過A作于M,則
得.
故選B.
10.提示:不妨設(shè)點(diǎn)(2,0)與曲線上不同的三的點(diǎn)距離為分別,它們組成的等比數(shù)列的公比為若令,顯然,又所以,不能取到。故選B。
11.提示:使用特值法:取集合當(dāng)可以排除A、B;
取集合,當(dāng)可以排除C;故選D;
12.提示:n棱柱有個(gè)頂點(diǎn),被平面截去一個(gè)三棱錐后,可以分以下6種情形(圖1~6)
2在圖4,圖6所示的情形,還剩個(gè)頂點(diǎn);
在圖5的情形,還剩個(gè)頂點(diǎn);
在圖2,圖3的情形,還剩個(gè)頂點(diǎn);
在圖1的情形,還剩下個(gè)頂點(diǎn).故選B.
二、填空題:
13.4
提示:
由(1),(2)得或,所以。
14.
提示:斜率 ,切點(diǎn),所以切線方程為:
15.
提示:當(dāng)時(shí),不等式無解,當(dāng)時(shí),不等式變?yōu)?sub> ,
由題意得或,所以,或
16.
三、解答題:
17.解:① ∵∴的定義域?yàn)镽;
② ∵,
∴為偶函數(shù);
③ ∵, ∴是周期為的周期函數(shù);
④ 當(dāng)時(shí),= ,
∴當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),
=,
單調(diào)遞增;又∵是周期為的偶函數(shù),∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減();
⑤ ∵當(dāng)時(shí);
當(dāng)時(shí).∴的值域?yàn)?sub>;
⑥由以上性質(zhì)可得:在上的圖象如圖所示:
18.解:(Ⅰ)取PC的中點(diǎn)G,連結(jié)EG,GD,則
由(Ⅰ)知FD⊥平面PDC,面PDC,所以FD⊥DG。
所以四邊形FEGD為矩形,因?yàn)镚為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點(diǎn),
所以DG⊥PC,
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