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有一道試題：“先化簡，再求值：(

x-3

x+3

+

6x

x2-9

)÷

1

x2-9

，其中“x=-

2009

”．小亮同學(xué)在做題時(shí)把“x=-

2009

”錯(cuò)看成了“x=

2009

”，但他的計(jì)算結(jié)果確也是正確，請你說明這是什么原因？

閱讀下列解題過程，借鑒其中一種方法解答后面給出的試題：
問題：某人買13個(gè)雞蛋，5個(gè)鴨蛋、9個(gè)鵝蛋共用去了9.25元；買2個(gè)雞蛋，4個(gè)鴨蛋、3個(gè)鵝蛋共用去了3.20元．試問只買雞蛋、鴨蛋、鵝蛋各一個(gè)共需多少元．
分析：設(shè)買雞蛋，鴨蛋、鵝蛋各一個(gè)分別需x、y、z元，則需要求x+y+z的值．由題意，知

13x+5y+9z=9.25---(1) 2x+4y+3z=3.20----(2)

；
視x為常數(shù)，將上述方程組看成是關(guān)于y、z的二元一次方程組，化“三元”為“二元”、化“二元”為“一元”從而獲解．
解法1：視x為常數(shù)，依題意得

5y+9z=9.25-13x---(3) 4y+3z=3.20-2x----(4)

．
解這個(gè)關(guān)于y、z的二元一次方程組得

y=0.05+x z=1-2x

．
于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05．
評注：也可以視z為常數(shù)，將上述方程組看成是關(guān)于x、y的二元一次方程組，解答方法同上，你不妨試試．
分析：視x+y+z為整體，由（1）、（2）恒等變形得5（x+y+z）+4（2x+z）=9.25，4（x+y+z）-（2x+z）=3.20．
解法2：設(shè)x+y+z=a，2x+z=b，代入（1）、（2）可以得到如下關(guān)于a、b的二元一次方
程組

5a+4b=9.25---(5) 4a-b=3.20----(6)

．
由⑤+4×⑥，得21a+22.05，a=1.05．
評注：運(yùn)用整體的思想方法指導(dǎo)解題．視x+y+z，2x+z為整體，令a=x+y+z，b=2x+z，代入①、②將原方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的二元一次方程組從而獲解．
請你運(yùn)用以上介紹的任意一種方法解答如下數(shù)學(xué)競賽試題：
購買五種教學(xué)用具A₁、A₂、A₃、A₄、A₅的件數(shù)和用錢總數(shù)列成下表：

那么，購買每種教學(xué)用具各一件共需多少元？

已知：正方形的邊長為1
（1）如圖①，可以算出正方形的對角線為，求兩個(gè)正方形并排拼成的矩形的對角線長，n個(gè)呢
？

（2）根據(jù)圖②，求證△BCE∽△BED；

（3）由圖③，在下列所給的三個(gè)結(jié)論中，通過合情推理選出一個(gè)正確的結(jié)論加以證明，1．∠BEC+∠BDE=45°；⒉∠BEC+∠BED=45°；⒊∠BEC+∠DFE=45°
注意：你完成整張?jiān)嚲砣吭囶}的解答后，如果還有時(shí)間在圖③中發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論（不準(zhǔn)添加輔助線和其它字母）并加以證明，將酌情加1～3分．