如圖1，已知拋物線C1：y=a（x-1）2+4與直線C2：y=x+b相交于點(diǎn)A（3，精英家教網(wǎng)0）和點(diǎn)B．
（1）求a、b的值；
（2）若P（t，y1），Q（2，y2）是拋物線C1上的兩點(diǎn)，且y1＜y2，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）如圖2，質(zhì)地均勻的正四面體骰子的各個(gè)面上依次標(biāo)有數(shù)字-1、1、3、4．隨機(jī)拋擲這枚骰子兩次，把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，第二次著地一面的數(shù)字n記做P點(diǎn)的縱坐標(biāo)．則點(diǎn)P（m，n） 落在圖1中拋物線C1與直線C2圍成區(qū)域內(nèi)（圖中陰影部分，含邊界）的概率是多少？
分析：（1）把A的坐標(biāo)代入拋物線與直線的解析式即可求得a，b的值；
（2）首先求得y2=3的值，然后拋物線上縱坐標(biāo)是3的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，根據(jù)拋物線的增減性即可確定；
（3）首先利用列舉法求得所有的情況有幾種，然后根據(jù)函數(shù)的值確定每個(gè)點(diǎn)是否在區(qū)域內(nèi)．
解答：解：（1）把A（3，0）代入拋物線的解析式得：4a+4=0，解得：a=-1；
把（3，0）代入直線的解析式得：3+b=0，解得：b=-3；

（2）拋物線的解析式是：y=-（x-1）2+4．
在解析式中，令x=2，解得y2=3．
在拋物線中，令y=3，解得：x=2或1．
則當(dāng)t＜1或t＞3時(shí)，y1＜y2；

（3）解方程組：
y=-(x-1)2+4
y=x-3
，解得：x=3或-2
則B的橫坐標(biāo)是-2．
當(dāng)點(diǎn)在陰影區(qū)域時(shí)，橫坐標(biāo)x滿足：-2≤x≤3
P點(diǎn)的坐標(biāo)用樹形圖表示：
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當(dāng)x=-1時(shí)，代入拋物線的解析式得：y=0，代入直線的解析式得：y=-4．
故點(diǎn)（-1，-1）在區(qū)域內(nèi)；
當(dāng)x=1時(shí)，代入拋物線的解析式得：y=4，代入直線的解析式得：y=-2，則（1，-1）（1，1）（1，3）（1，4）在區(qū)域內(nèi)；
當(dāng)x=3時(shí)，代入拋物線解析式得：y=0，代入直線解析式得：y=0．
故在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)有：（-1，-1），（1，-1）（1，1）（1，3）（1，4）．共5個(gè)．
則落在圖1中拋物線C1與直線C2圍成區(qū)域內(nèi)（圖中陰影部分，含邊界）的概率是5÷16=
5
16
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特點(diǎn)，以及列舉法求概率，正確確定點(diǎn)是否在區(qū)域內(nèi)是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（0，1），矩形CDEF的頂點(diǎn)C、F在拋物線上，點(diǎn)D、E在x軸上，CF交y軸于點(diǎn)B（0，2），且其面積為8：
（1）此拋物線的解析式；
（2）如圖2，若點(diǎn)P為所求拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，試判斷以點(diǎn)P為圓心，PB為半徑的圓與x軸的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)P在拋物線上且與點(diǎn)A不重合，直線PB與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為N、M，連接PO、QO．求證：△QMO∽△PNO．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知拋物線y=-x2+b x+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求b，c的值．
（2）在第二象限的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）如圖2，點(diǎn)E為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），經(jīng)過B、E、O三點(diǎn)的圓與過點(diǎn)B且垂直于BC的直線交于點(diǎn)F，當(dāng)△OEF面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南沙區(qū)一模）如圖1，已知拋物線y=
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB=2OA=4．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)P是（1）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，R為半徑作⊙P，求當(dāng)⊙P與拋物線的對(duì)稱軸l及x軸均相切時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒
2
個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作EG∥y軸，交AC于點(diǎn)G（如圖2）．若E、F兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．則當(dāng)t為何值時(shí)，△EFG的面積是△ABC的面積的
1
3
？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知拋物線y=ax2-2ax+b經(jīng)過梯形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)，若BC=10，梯形OABC的面積為18．
（1）求拋物線解析式；
（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時(shí)向上平移，平移后的兩條直線分別交拋物線于點(diǎn)O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1．設(shè)梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、B1的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2）．用含S的代數(shù)式表示x2-x1，并求出當(dāng)S=36時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
（3）如圖3，設(shè)圖1中點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，3），M為拋物線的頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著線段BC運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿著線段DM運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，是否存在某一時(shí)刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對(duì)稱軸圍成的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（O，1），矩形CDEF的頂點(diǎn)C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點(diǎn)B（0，2），且其面積為8．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖2，若P點(diǎn)為拋物線上不同于A的一點(diǎn)，連接PB并延長交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為S、R．
①求證：PB=PS；
②判斷△SBR的形狀．

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