給定雙曲線.過A(2.1)的直線與雙曲線交于兩點及.求線段的中點P的軌跡方程． 【查看更多】

 

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給定雙曲線。過A（2，1）的直線與雙曲線交于兩點及，求線段的中點P的軌跡方程．

 

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給定雙曲線。過A（2，1）的直線與雙曲線交于兩點及，求線段的中點P的軌跡方程．

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在平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0），B（0，-2），點C滿足，其中m，n∈R且m-2n=1。
（1）求點C的軌跡方程；
（2）設點C的軌跡與雙曲線（a＞0，b＞0且a≠b）交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓過原點，求證：為定值；
（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實軸長的取值范圍。

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（1）橢圓C：（a＞b＞0）與x軸交于A、B兩點，點P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別與y軸交于點M、N，求證：為定值b2-a2。
（2）由（1）類比可得如下真命題：雙曲線C：（a＞0，b＞0）與x軸交于A、B兩點，點P是雙曲線C上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別與y軸交于點M、N，則為定值，請寫出這個定值（不要求給出解題過程）。

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在平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0），B（0，—2），點C滿足，其中，且，

（1）求點C的軌跡方程；

（2）設點C的軌跡與雙曲線（a>0，b>0）相交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓經(jīng)過原點，求證：為定值；

（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實軸長的取值范圍。

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