10．已知圓O的方程.點(diǎn)A的坐標(biāo).M為圓上任意一點(diǎn).AM的垂直平分線交OM于P.則點(diǎn)P的軌跡方程是( ) (A) (B) (C) (D) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知圓C1的方程為x2＋(y－2)2＝1，定直線l的方程為y＝1．動(dòng)圓C與圓C1外切，且與直線l相切．

(Ⅰ)求動(dòng)圓圓心C的軌跡M的方程；

(Ⅱ)斜率為k的直線l與軌跡m相切于第一象限的點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l的垂線恰好經(jīng)過點(diǎn)A(0，6)，并交軌跡M于異于點(diǎn)P的點(diǎn)Q，記S為△POQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積，求S的值．

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 選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知P為半圓C：（為參數(shù)，0≤≤）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧的長(zhǎng)度均為.

（Ⅰ）以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo);

（Ⅱ）求直線AM的參數(shù)方程.

    (24)選修4-5:不等式選講

    已知a,b,c均為正數(shù)，證明：a2+b2+c2+≥6，并確定a,b,c為何值時(shí)，

等號(hào)成立.

 

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(定義法)已知圓的方程為x2＋y2＝100，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－6，0)，M為圓O上的任意一點(diǎn)，AM的垂直平分線交OM于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡方程為(　　)．

[　　]

A．＋＝1

B．－＝1

C．＋＝1

D．－＝1

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已知橢圓過點(diǎn)(－3，2)，離心率為，圓O的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，圓M的方程為(x－8)2＋(y－6)2＝4．過圓M上任一點(diǎn)P作圓O的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線PA與圓M的另一交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ最大時(shí)，求直線PA的直線方程；

(3)求的最值．

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已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點(diǎn)C（2，2），且拋物線的焦點(diǎn)為F1.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時(shí)，求直線l的方程和圓P的方程.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。第一問中，設(shè)出橢圓的方程，然后結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得到，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120259226615718_ST.files/image003.png">，這樣可知得到。第二問中設(shè)直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到

，再利用可以結(jié)合韋達(dá)定理求解得到m的值和圓p的方程。

解：(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為

①………………………………1分

  ②………………２分

  ③       由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分

所以橢圓E的方程為…………………………4分

(Ⅱ)依題意，直線OC斜率為1，由此設(shè)直線l的方程為y=-x+m，……………5分

 代入橢圓E方程，得…………………………6分

………………………7分

、………………8分

………………………9分

……………………………10分

    當(dāng)m=3時(shí)，直線l方程為y=-x+3，此時(shí)，x1 +x2=4，圓心為（2，1），半徑為2，

圓P的方程為（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分

同理，當(dāng)m=－3時(shí)，直線l方程為y=-x－3，

圓P的方程為（x+2）2+(y+1)2=4

 

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