選做題：（甲、乙兩題任選一題作答）
甲、如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為a，側(cè)棱長為

2

a．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)A、B、A₁、C₁的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求AC₁與側(cè)面ABB₁A₁所成的角

乙、如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．點(diǎn)M在AC上移動，點(diǎn)N在BF上移動，若CM=BN=a(0＜a＜

2

)．
（Ⅰ）求MN的長；
（Ⅱ）當(dāng)a為何值時(shí)，MN的長最��；
（Ⅲ）當(dāng)MN長最小時(shí)，求面MNA與面MNB所成的二面角α的大�。�

選做題（考生只能從A、B、C題中選作一題）
A、已知直線x+2y-4=0與

x=2-3cosθ y=1+3sinθ

（θ為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=
．
B、若關(guān)于x的方程x²+4x+|a-1|+|a+1|=0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．
C、如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，若∠CAP=30°，
則PC=cm．

選做題（請考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（1）若M，N分別是曲線ρ=2cosθ和ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

上的動點(diǎn)，則M，N兩點(diǎn)間的距離的最小值是 ；
（2）不等式|2x-1|-x＜1的解集是 ；
（3）如圖，過點(diǎn)P作圓O的割線PAB與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE，BE，∠APE的平分線與AE，BE分別交于點(diǎn)C，D，若∠AEB=30°，則∠PCE=°；

選做題（請考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（1）已知曲線C的參數(shù)方程為

x=1+2t y=at2

（t為參數(shù)，a∈R），點(diǎn)M（5，4）在曲線C 上，則曲線C的普通方程為．
（2）已知不等式x+|x-2c|＞1的解集為R，則正實(shí)數(shù)c的取值范圍是．
（3）如圖，PC切圓O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心A，PC=4，PB=8，則S_△OBC．