（本小題滿分14分）已知曲線；（1）由曲線C上任一點(diǎn)E向X軸作垂線，垂足為F，。問(wèn)：點(diǎn)P的軌跡可能是圓嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如果直線L的斜率為，且過(guò)點(diǎn)，直線L交曲線C于A，B兩點(diǎn)，又，求曲線C的方程。

（本小題滿分14分）(1）
（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
已知曲線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后可得到曲線，
（I）求由曲線變換到曲線對(duì)應(yīng)的矩陣；.
（II）若矩陣，求曲線依次經(jīng)過(guò)矩陣對(duì)應(yīng)的變換變換后得到的曲線方程.
（2）（本小題滿分7分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；  （2）求直線被曲線C截得的弦長(zhǎng).

（本小題滿分14分）

已知?jiǎng)訄AP（圓心為點(diǎn)P）過(guò)定點(diǎn)A（1，0），且與直線相切。記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C。

（Ⅰ）求軌跡C的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線l與曲線C相切，且與直線相交于點(diǎn)Q。試研究：在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

（本小題滿分14分）

動(dòng)圓G與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，設(shè)動(dòng)圓圓心G的軌跡為。

（1）求曲線的方程；

（2）直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，以為直徑作圓，若圓C與軸相交于兩點(diǎn)，求面積的最大值；

（3）已知，直線與曲線相交于兩點(diǎn)（均不與重合），且以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)。

（本小題滿分14分）

已知點(diǎn)、,()是曲線C上的兩點(diǎn)，點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱，直線、分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，

（Ⅰ）用、、、分別表示和;

（Ⅱ）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)曲線C的方程為：時(shí)，是一個(gè)定值與點(diǎn)、、的位置無(wú)關(guān)；請(qǐng)你試探究當(dāng)曲線C的方程為：時(shí)， 的值是否也與點(diǎn)M、N、P的位置無(wú)關(guān)；

（Ⅲ）類比（Ⅱ）的探究過(guò)程，當(dāng)曲線C的方程為時(shí)，探究與經(jīng)加、減、乘、除的某一種運(yùn)算后為定值的一個(gè)正確結(jié)論.(只要求寫出你的探究結(jié)論，無(wú)須證明).