已知函數(shù)f（x）定義在D=[-m，m]（m＞2）上且f（x）＞0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，x+y∈D，都有f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=1006，設(shè)函數(shù)g(x)=

f(2x)+f(x+1)+f(x)+1006

f(x)+1

-

1

f(x)

的最大值和最小值分別為M和N，則M+N=．

已知函數(shù)f（x）=ax²+4x-2滿足對(duì)任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）試討論函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（3）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a，有一個(gè)最小的負(fù)數(shù)M（a），使得x∈[M（a），0]時(shí)，-4≤f（x）≤4都成立，則當(dāng)a為何值時(shí)，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．

已知函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[4，6]上的最大值為1007，最小值為-2，則2f（-6）+f（-4）=（　　）