設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，且對于所有正整數(shù)n，有

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （2）設(shè)

設(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，并且對于所有的自然數(shù)n，a_n與2的等差中項(xiàng)等于S_n與2的等比中項(xiàng)．
（1）寫出數(shù)列{a_n}的前3項(xiàng)；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式（寫出推證過程）；
（3）令bn=

1

2

(

an+1

an

+

an

an+1

)(n∈N)，求

lim

n→∞

(b1+b2+…+bn-n)．

設(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，且對于所有的正整數(shù)n，有4S_n=（a_n+1）²．
（I）求a₁，a₂的值；
（II）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（III）令b₁=1，b_2k=a_2k-1+（-1）^k，b_2k+1=a_2k+3^k（k=1，2，3，…），求{b_n}的前20項(xiàng)和T₂₀．

設(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，并且對所有自然數(shù)n，a_n與2的等差中項(xiàng)等于S_n與2的等比中項(xiàng)，寫出此數(shù)列的前三項(xiàng)：，，．

設(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，且對于所有的正整數(shù)n，有2

Sn

=an+1．
（I）求a₁，a₂的值；
（II）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（III）令b₁=1，b_2k=a_2k-1+（-1）^k，b_2k+1=a_2k+3^k（k=1，2，3，…），求數(shù)列{b_n}的前2n+1項(xiàng)和T_2n+1．