(九)點到直線.點到平面.直線與平面.平面與平面間的距離的定義及計算 例9 已知Rt△ABC中.∠A＝90°.AB＝a.AC=b.沿高AD折成直二面角判斷此時△ABC的形狀,(2)求D到平面ABC的距離. 解:(1)DH⊥平面ABC.因DA.DB.DC兩兩互相垂直.故H為△ABC的垂心.AE⊥BC.由cosθ=cosθ1cosθ2.得cos∠ABE=cos∠ABD ·cos∠DBC. ∵∠ABD和∠DBC分別為Rt△BDC的銳角.故0＜cos∠ABD.cos∠DBC＜1. ∴0＜cos∠ABE＜1.即∠ABC為銳角. 同理可證∠ABC.∠CAB均為銳角.∴△ABC為銳角三角形. (2)解法一:設D到平面ABC的距離為x.∵VD-ABC＝VA-BDC得xSABC＝AD·S△BDC. 解出 x＝. 解法二:作AE⊥BC.AD⊥平面DBC.故DE⊥BC.BC⊥平面ADE.平面ADE⊥平面ABC.作DH⊥AE .則DH是D到平面ABC的距離(以點線距離代替點面距離).在Rt△ADE中.DH是斜邊AE上的高.解出 DH＝. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•奉賢區(qū)一模）出租車幾何學是由十九世紀的赫爾曼-閔可夫斯基所創(chuàng)立的．在出租車幾何學中，點還是形如（x，y）的有序實數對，直線還是滿足ax+by+c=0的所有（x，y）組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣．直角坐標系內任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2）定義它們之間的一種“距離”：|AB|=|x1-x2|+|y1-y2|，請解決以下問題：
（1）求線段x+y=2（x≥0，y≥0）上一點M（x，y）的距離到原點O（0，0）的“距離”；
（2）定義：“圓”是所有到定點“距離”為定值的點組成的圖形，求“圓周”上的所有點到點Q（a，b）的“距離”均為 r的“圓”方程；
（3）點A（1，3）、B（6，9），寫出線段AB的垂直平分線的軌跡方程并畫出大致圖象．（說明所給圖形小正方形的單位是1）

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（2012•奉賢區(qū)一模）出租車幾何學是由十九世紀的赫爾曼-閔可夫斯基所創(chuàng)立的．在出租車幾何學中，點還是形如（x，y）的有序實數對，直線還是滿足ax+by+c=0的所有（x，y）組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣．直角坐標系內任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2）定義它們之間的一種“距離”：|AB|=|x1-x2|+|y1-y2|，請解決以下問題：
（1）求點A（1，3）、B（6，9）的“距離”|AB|；
（2）求線段x+y=2（x≥0，y≥0）上一點M（x，y）的距離到原點O（0，0）的“距離”；
（3）定義：“圓”是所有到定點“距離”為定值的點組成的圖形，點A（1，3）、B（6，9），C（1，9），求經過這三個點確定的一個“圓”的方程，并畫出大致圖象；（說明所給圖形小正方形的單位是1）

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、出租車幾何學是由十九世紀的赫爾曼-閔可夫斯基所創(chuàng)立的。在出租車幾何學中，點還是形如的有序實數對，直線還是滿足的所有組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣。直角坐標系內任意兩點定義它們之間的一種“距離”：，請解決以下問題：

1、（理）求線段上一點的距離到原點的“距離”；

（文）求點、的“距離”；

2、（理）定義:“圓”是所有到定點“距離”為定值的點組成的圖形，

求“圓周”上的所有點到點 的“距離”均為 的“圓”方程；

（文）求線段上一點的距離到原點的“距離”；

3、（理）點、，寫出線段的垂直平分線的軌跡方程并畫出大致圖像．

（文）定義:“圓”是所有到定點“距離”為定值的點組成的圖形，點、，，求經過這三個點確定的一個“圓”的方程，并畫出大致圖像；

（說明所給圖形小正方形的單位是1）

 

 

 

 

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出租車幾何學是由十九世紀的赫爾曼-閔可夫斯基所創(chuàng)立的．在出租車幾何學中，點還是形如（x，y）的有序實數對，直線還是滿足ax+by+c=0的所有（x，y）組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣．直角坐標系內任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2）定義它們之間的一種“距離”：|AB|=|x1-x2|+|y1-y2|，請解決以下問題：
（1）求線段x+y=2（x≥0，y≥0）上一點M（x，y）的距離到原點O（0，0）的“距離”；
（2）定義：“圓”是所有到定點“距離”為定值的點組成的圖形，求“圓周”上的所有點到點Q（a，b）的“距離”均為 r的“圓”方程；
（3）點A（1，3）、B（6，9），寫出線段AB的垂直平分線的軌跡方程并畫出大致圖象．（說明所給圖形小正方形的單位是1）

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出租車幾何學是由十九世紀的赫爾曼-閔可夫斯基所創(chuàng)立的．在出租車幾何學中，點還是形如（x，y）的有序實數對，直線還是滿足ax+by+c=0的所有（x，y）組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣．直角坐標系內任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2）定義它們之間的一種“距離”：|AB|=|x1-x2|+|y1-y2|，請解決以下問題：
（1）求點A（1，3）、B（6，9）的“距離”|AB|；
（2）求線段x+y=2（x≥0，y≥0）上一點M（x，y）的距離到原點O（0，0）的“距離”；
（3）定義：“圓”是所有到定點“距離”為定值的點組成的圖形，點A（1，3）、B（6，9），C（1，9），求經過這三個點確定的一個“圓”的方程，并畫出大致圖象；（說明所給圖形小正方形的單位是1）

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