12．首項(xiàng)為1.公比為q的等比數(shù)列前n項(xiàng)和為.則 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，下面的表格內(nèi)的數(shù)值填寫規(guī)則如下：先將第1行的所有空格填上1；再把一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為q的數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi)；其它空格按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫．
第1列 第2列 第3列 … 第n列
第1行 1 1 1 … 1
第2行 q
第3行 q2
… …
第n行 qn-1
（1）設(shè)第2行的數(shù)依次為b1，b2，…，bn，試用n，q表示b1+b2+…+bn的值；
（2）設(shè)第3列的數(shù)依次為c1，c2，c3，…，cn，求證：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)q，c1+c3＞2c2；
（3）能否找到q的值，使得（2）中的數(shù)列c1，c2，c3，…，cn的前m項(xiàng)c1，c2，…，cm（m≥3）成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個(gè)？若不能找到，說(shuō)明理由．

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我們?cè)谙旅娴谋砀駜?nèi)填寫數(shù)值，先將第1行的所有空格填上1，再把一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi)，然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其他空格．
第1列第2列第3列…第n列
第1行111…1
第2行q
第3行q2
……
第n行qn-1
（Ⅰ）設(shè)第2行的數(shù)依次為b1，b2，b3，…，bn，試用n、q表示b1+b2+b3+…+bn的值；
（Ⅱ）設(shè)第3列的數(shù)依次為c1，c2，c3，…，cn，求證：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)q，總有cm-1+cm+1＞2cm成立（其中2≤m≤n-1且m為偶數(shù)）；
（Ⅲ）能否找到一個(gè)實(shí)數(shù)q的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項(xiàng)各自依次成等比數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知{an}是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列，(n∈N*，n＞2)，，(其中，[t]表示t的最大整數(shù)，如[2.5]＝2)．如果數(shù)列有極限，那么公比q的取值范圍是

[　　]

A．－1＜q≤1，且q≠0

B．－1＜q＜1，且q≠0

C．－3＜q≤1，且q≠0

D．－3＜q＜1，且q≠0

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我們?cè)谙旅娴谋砀駜?nèi)填寫數(shù)值：先將第1行的所有空格填上1；再把一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為q的數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi)；然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其它空格．

(1)設(shè)第2行的數(shù)依次為B1，B2，…，Bn，試用n，q表示B1＋B2＋…＋Bn的值；

(2)設(shè)第3列的數(shù)依次為c1，c2，c3，…，cn，求證：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)q，c1＋c3＞2c2；

(3)能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項(xiàng)各自依次成等比數(shù)列？并說(shuō)明理由．

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我們?cè)谙旅娴谋砀裰刑顚憯?shù)值：先將第1行的所有空格填上1；再把一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為q的數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi)；然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其他空格．
第1列 第2列 第3列 … 第n列
第1行 1 1 1 … 1
第2行 q
第3行 q2
… …
第n行 qn-1
（1）按照填寫規(guī)則，請(qǐng)?jiān)谏鲜霰砀駜?nèi)填寫第二行的空格以及第二列的空格；
（2）試用n、q表示第二列的各數(shù)之和；
（3）設(shè)第3列的數(shù)依次為c1，c2，c3，…，cn，若c1，c2，c3成等比數(shù)列，試求q的值；能否找到q的值，使得數(shù)列c1，c2，c3，…，cn的前m項(xiàng)c1，c2，c3，…，cm（m≥3）成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個(gè)？若不能找到，說(shuō)明理由．

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