題目列表(包括答案和解析)
(1)求這三條曲線的方程;
(2)且是拋物線上任意一點(diǎn),已知點(diǎn)P(3,0),是否存在垂直于x軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值?若存在,求出l的方程;若不存在,請說明理由.
(S△AOB)2 |
S△ABD |
設(shè)點(diǎn)F是拋物線L:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),P1,P2…,Pn是拋物線L上的n個(gè)不同的點(diǎn)n(n≥3,n∈N*)
(1)當(dāng)p=2時(shí),試寫出拋物線L上三點(diǎn)P1、P2、P3的坐標(biāo),時(shí)期滿足||+||+||=6;
(2)當(dāng)n≥3時(shí),若++…+=,求證:||+||+…||=np;
(3)當(dāng)n>3時(shí),某同學(xué)對(2)的逆命題,即:“若||+||+…+||=np,則++…+=”開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題.
請你就此從以下三個(gè)研究方向中任選一個(gè)開展研究:
①試構(gòu)造一個(gè)說明該命題確實(shí)是假命題的反例;
②對任意給定的大于3的正整數(shù)n,試構(gòu)造該假命題反例的一般形式,并說明你的理由;
③如果補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該命題為真,請寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件,并說明加上該條件后,能使該逆命題為真命題的理由
OA |
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