題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)f(x)=x3-ax2+x+b在(1,f(1))處的切線方程為y=2x+1.
(1)求a,b的值;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=-(1+k)x2+x+2,若在x∈(0,3)內(nèi),函數(shù)f(x)的圖象總在g(x)的下方,則求k的取值范圍.
對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0).
定義:(1)設(shè)(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y=(x)的導(dǎo)數(shù),若方程(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”;
定義:(2)設(shè)x0為常數(shù),若定義在R上的函數(shù)y=f(x)對于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x,都有f(x0+x)+f(x0-x)=2f(x0)成立,則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(x0,f(x0))對稱.
己知f(x)=x3-3x2+2x+2,請回答下列問題:
(1)求函數(shù)f(x)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)
(2)檢驗(yàn)函數(shù)f(x)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對稱,對于任意的三次函數(shù)寫出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論(不必證明)
(3)寫出一個(gè)三次函數(shù)G(x),使得它的“拐點(diǎn)”是(-1,3)(不要過程)
對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0).
定義:(1)設(shè)(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y=(x)的導(dǎo)數(shù),若方程(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”;
定義:(2)設(shè)x0為常數(shù),若定義在R上的函數(shù)y=f(x)對于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x,都有f(x0+x)+f(x0-x)=2f(x0)成立,則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(x0,f(x0))對稱.
己知f(x)=x3-3x2+2x+2,請回答下列問題:
(1)求函數(shù)f(x)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)
(2)檢驗(yàn)函數(shù)f(x)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對稱,對于任意的三次函數(shù)寫出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論(不必證明)
(3)寫出一個(gè)三次函數(shù)G(x),使得它的“拐點(diǎn)”是(-1,3)(不要過程)
對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0).
定義:(1)設(shè)(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y=(x)的導(dǎo)數(shù),若方程(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”;
定義:(2)設(shè)x0為常數(shù),若定義在R上的函數(shù)y=f(x)對于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x,都有f(x0+x)+f(x0-x)=2f(x0)成立,則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(x0,f(x0))對稱.
己知f(x)=x3-3x2+2x+2,請回答下列問題:
(1)求函數(shù)f(x)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)
(2)檢驗(yàn)函數(shù)f(x)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對稱,對于任意的三次函數(shù)寫出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論(不必證明)
(3)寫出一個(gè)三次函數(shù)G(x),使得它的“拐點(diǎn)”是(-1,3)(不要過程)
給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=()2表示同一個(gè)函數(shù);
②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);
③函數(shù)y=3(x-1)2的圖像可由y=3x2的圖像向右平移1個(gè)單位得到;
④若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇0,4];
⑤設(shè)函數(shù)f(x)是在區(qū)間[a,b]上圖像連續(xù)的函數(shù),且f(a)·f(b)<0,則方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]上至少有一實(shí)根.
其中正確命題的序號是________.(填上所有正確命題的序號)
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