在中學(xué)階段，對許多特定集合(如實數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等)的學(xué)習(xí)常常是以定義運算(如四則運算)和研究運算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α＝(a，b)，β＝(c，d)，規(guī)定：α⊙β＝(ad＋bc，bd－ac)．

(1)計算：(2，3)⊙(－1，4)；

(2)請用數(shù)學(xué)符號語言表述運算⊙滿足交換律，并給出證明；

(3)若“A中的元素I＝(x，y)”是“對，都有α⊙I＝I⊙α＝α成立”的充要條件，試求出元素I．

在中學(xué)階段，對許多特定集合(如實數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等)的學(xué)習(xí)常常是以定義運算(如四則運算)和研究運算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α＝(a，b)，β＝(c，d)，規(guī)定：α⊙β．

(Ⅰ)計算：(2，3)⊙(－1，4)；

(Ⅱ)請用數(shù)學(xué)符號語言表述運算⊙滿足交換律和結(jié)合律，并任選其一證明；

(Ⅲ)A中是否存在唯一確定的元素I滿足：對于任意α∈A，都有α⊙I＝I⊙α＝α成立，若存在，請求出元素I；若不存在，請說明理由；

(Ⅳ)試延續(xù)對集合A的研究，請在A上拓展性地提出一個真命題，并說明命題為真的理由．