(本小題滿分14分）

已知拋物線C：過(guò)點(diǎn)A

（I）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

（II）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線，使得直線與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與的距離等于？若存在，求直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

（本小題滿分14分）設(shè)b>0，橢圓方程為，拋物線方程為。如圖所示，過(guò)點(diǎn)F（0，b + 2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G。已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F₁。

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）點(diǎn)G、所在的直線截橢圓的右下區(qū)域?yàn)镈，

若圓C：與區(qū)域D有公共點(diǎn)，求m的最小值。

（本小題滿分14分）如圖所示，橢圓的離心率為，且A（0，1）是橢圓C的頂點(diǎn)。       

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)A作斜率為1的直線，設(shè)以橢圓C的右焦點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若點(diǎn)M為拋物線E上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線距離的最小值。

（本小題滿分14分）

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線:相切，其中.

(Ⅰ)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)為軌跡C上一定點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A作直線AB、AC 分別交拋物線于B、C 兩點(diǎn)，若 AB 和AC 的斜率之積為常數(shù).求證：直線 BC 經(jīng)過(guò)一定點(diǎn),并

求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

（本小題滿分14分）

    若圓C過(guò)點(diǎn)M（0，1）且與直線相切，設(shè)圓心C的軌跡為曲線E，A、B為曲線E上的兩點(diǎn)，點(diǎn)

   （I）求曲線E的方程；

   （II）若t=6，直線AB的斜率為，過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓N與拋物線在點(diǎn)A處共同的切線，求圓N的方程；

   （III）分別過(guò)A、B作曲線E的切線，兩條切線交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q恰好在直線上，

求證：t與均為定值。