求證:(利用等差數(shù)列求和公式推導) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知為數(shù)列的前項和，，.

⑴設數(shù)列中，，求證：是等比數(shù)列；

⑵設數(shù)列中，，求證：是等差數(shù)列；

⑶求數(shù)列的通項公式及前項和.

【解題思路】由于和中的項與中的項有關，且，可利用、的關系作為切入點.

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已知函數(shù)F（x）=
3x-2
2x-1
(x≠
1
2
)．
（I）求F（
1
2011
）+F（
2
2011
）+…+F（
2010
2011
）；
（II）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=F（an），證明{
1
an-1
}為等差數(shù)列（n∈N*），并求數(shù)列{an}的通項公式；
（III）已知若b＞a＞0，c＞0，則必有
b
a
＞
b+c
a+c
，利用此結論，求證：a1a2…an＞
2n+1
（n∈N*）．

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已知函數(shù)F（x）=數(shù)學公式．
（I）求F（數(shù)學公式）+F（數(shù)學公式）+…+F（數(shù)學公式）；
（II）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=F（an），證明{數(shù)學公式}為等差數(shù)列（n∈N*），并求數(shù)列{an}的通項公式；
（III）已知若b＞a＞0，c＞0，則必有數(shù)學公式，利用此結論，求證：a1a2…an＞數(shù)學公式（n∈N*）．

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已知函數(shù)F(x)＝(x≠)．

(Ⅰ)求F()＋F()＋…＋F()；

(Ⅱ)已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an+1＝F(an)，證明{}為等差數(shù)列(n∈N*)，并求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅲ)已知若b＞a＞0，c＞0，則必有＞，利用此結論，求證：a1a2…an＞(n∈N*)．

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