(Ⅲ)若問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m.使得y=f的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)?若存在.求出m的值,若不存在.說(shuō)明理由. 廣東省深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2008屆高三第三次質(zhì)量檢測(cè) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若定義在D上的函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足條件：存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
①任取x0∈[a，b]，有f（x0）=C（C是常數(shù)）；
②對(duì)于D內(nèi)任意y0，當(dāng)y0∉[a，b]，總有f（y0）＜C．
我們將滿(mǎn)足上述兩條件的函數(shù)f（x）稱(chēng)為“平頂型”函數(shù)，稱(chēng)C為“平頂高度”，稱(chēng)b-a為“平頂寬度”．根據(jù)上述定義，解決下列問(wèn)題：
（1）函數(shù)f（x）=-|x+2|-|x-3|是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
（2）已知f(x)=mx-
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞)是“平頂型”函數(shù)，求出m，n的值．
（3）對(duì)于（2）中的函數(shù)f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有兩個(gè)不相等的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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若定義在D上的函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足條件：存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
①任取x0∈[a，b]，有f（x0）=C（C是常數(shù)）；
②對(duì)于D內(nèi)任意y0，當(dāng)y0∉[a，b]，總有f（y0）＜C．
我們將滿(mǎn)足上述兩條件的函數(shù)f（x）稱(chēng)為“平頂型”函數(shù)，稱(chēng)C為“平頂高度”，稱(chēng)b-a為“平頂寬度”．根據(jù)上述定義，解決下列問(wèn)題：
（1）函數(shù)f（x）=-|x+2|-|x-3|是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
（2）已知數(shù)學(xué)公式是“平頂型”函數(shù)，求出m，n的值．
（3）對(duì)于（2）中的函數(shù)f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有兩個(gè)不相等的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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若定義在D上的函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足條件：存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
①任取x0∈[a，b]，有f（x0）=C（C是常數(shù)）；
②對(duì)于D內(nèi)任意y0，當(dāng)y0∉[a，b]，總有f（y0）＜C．
我們將滿(mǎn)足上述兩條件的函數(shù)f（x）稱(chēng)為“平頂型”函數(shù)，稱(chēng)C為“平頂高度”，稱(chēng)b-a為“平頂寬度”．根據(jù)上述定義，解決下列問(wèn)題：
（1）函數(shù)f（x）=-|x+2|-|x-3|是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
（2）已知f(x)=mx-
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞)是“平頂型”函數(shù)，求出m，n的值．
（3）對(duì)于（2）中的函數(shù)f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有兩個(gè)不相等的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（x∈R），同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：
①存在實(shí)數(shù)m，使得f（m）=0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x）≥0成立；
②存在實(shí)數(shù)k （k≠0），使得f（1-k）=f（1+k）成立．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=f（n），數(shù)列{bn}滿(mǎn)足關(guān)系式，問(wèn)數(shù)列{bn}中是否存在不同的3項(xiàng)，使之成為等比數(shù)列？若存在，試寫(xiě)出任意符合條件的3項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（x∈R），同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：
①存在實(shí)數(shù)m，使得f（m）=0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x）≥0成立；
②存在實(shí)數(shù)k （k≠0），使得f（1-k）=f（1+k）成立．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=f（n），數(shù)列{bn}滿(mǎn)足關(guān)系式bn=an+2+
2
，問(wèn)數(shù)列{bn}中是否存在不同的3項(xiàng)，使之成為等比數(shù)列？若存在，試寫(xiě)出任意符合條件的3項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一．選擇題：CBBA  CAAA

二．填空題：9、；  10、 ；  11、；12、； 

13、； 14、；  15、

三．解答題：

16．解：（I）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）

            ∵， ∴       ……………………5分

（II）∵0<tanB<tanA，∴A、B均為銳角, 則B<A，又C為鈍角，

∴最短邊為b ，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為c……………………7分

由，解得       ……………………9分

由    ，∴       ………………12分

17.解：（I）“油罐被引爆”的事件為事件A，其對(duì)立事件為，則P()=C…………4分

∴P(A)=1-         答：油罐被引爆的概率為…………6分

（II）射擊次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，5，    …………7分

       P(ξ=2)=，   P(ξ=3)=C     ，

P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C …………10分

ξ

2

3

4

5

        故ξ的分布列為：

                                                                                         

 

Eξ=2×+3×+4×+5×=   …………12分

18．解（Ⅰ）當(dāng)n = 1時(shí)，解出a1 = 3 , …………1分

又4sn = an2 + 2an－3                             ①

        當(dāng)時(shí)    4sn－1 =  + 2an-1－3                             ②  

            ①－②  , 即…………3分

∴ ,（）…………5分

是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列   …………7分

（Ⅱ）                               ③

又              ④    …………9 分

④－③       …………11分

                   …………13分

                                 …………14分

19. 解：（I）由題意得（100-x）?3000?（1+2x%）≥100×3000，

即x2－50x≤0，解得0≤x≤50，                        ……………………4分

又∵x＞0   ∴0＜x≤50；                            ……………………6分

（II）設(shè)這100萬(wàn)農(nóng)民的人均年收入為y元，

則y=  =

=－[x－25(a+1)]2+3000+475(a+1)2     (0<x≤50)    ………………9分

（i）當(dāng)0<25(a+1)≤50，即0＜a≤1，當(dāng)x=25(a+1)時(shí)，y最大； ………………11分

（ii）當(dāng)25(a+1)＞50，即a ＞1，函數(shù)y在（0,50]單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=50時(shí)，y取最大值。…………13分                          

答：在0＜a≤1時(shí)，安排25(a +1)萬(wàn)人進(jìn)入企業(yè)工作，在a＞1時(shí)安排50萬(wàn)人進(jìn)入企業(yè)工作，才能使這100萬(wàn)人的人均年收入最大             ………………14分

20．解證：（I）易得…………………………………………1分

的兩個(gè)極值點(diǎn)，的兩個(gè)實(shí)根，又＞0

……………………………………………………3分

∴

∵，

            ……………………………………………7分

（Ⅱ）設(shè)則

由   ………………10分

∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減………………12 分

∴時(shí)，取得極大值也是最大值

，………………………………………14分

22．（本小題滿(mǎn)分14分）

解：（I）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16

則，

∴函數(shù)f（x）的解析式為…………………………4分

（Ⅱ）由得

∵0≤t≤2，∴直線(xiàn)l1與f（x）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（…………………………6分

由定積分的幾何意義知：

………………………………9分

（Ⅲ）令

因?yàn)閤＞0，要使函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)

的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

∴x=1或x=3時(shí)，

當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，是增函數(shù)；

當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，是減函數(shù)

當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，是增函數(shù)

∴……………12分

又因?yàn)楫?dāng)x→0時(shí)，；當(dāng)

所以要使有且僅有兩個(gè)不同的正根，必須且只須

即， ∴m=7或

∴當(dāng)m=7或時(shí)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn)�！�14分

 


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