(1)由知.在R上單調遞增.恒成立.且.即且., 當.即時..時.時..即當時.能使在R上單調遞增.∴． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0.

（1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.

【解析】解：令.

當時單調遞減；當時單調遞增，故當時，取最小值

于是對一切恒成立，當且僅當.　　　　　　　�、�

令則

當時，單調遞增；當時，單調遞減.

故當時，取最大值.因此，當且僅當時，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當時，單調遞減；當時，單調遞增.故當，即

從而，又

所以因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點評】本題考查利用導函數(shù)研究函數(shù)單調性、最值、不等式恒成立問題等，考查運算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學方法.第一問利用導函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R，f(x) 1恒成立轉化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設存在的情況下進行推理，然后把問題歸結為一個方程是否存在解的問題，通過構造函數(shù)，研究這個函數(shù)的性質進行分析判斷.

 

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已知函數(shù)f（x）=x2+（x-1）|x-a|．
（1）若a=-1，解方程f（x）=1；
（2）若函數(shù)f（x）在R上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)a，使不等式f（x）≥2x-3對一切實數(shù)x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=2x-m（m∈R），g(x)=ax2+
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ax+1（a∈R），h（x）=2|x-a|
（Ⅰ）設A：存在實數(shù)x使得f（x）≤0（m∈R）成立；B：當a=-2時，不等式g（x）＞0有解．若“A”是“B”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）設C：函數(shù)y=h（x）在區(qū)間（4，+∞）上單調遞增；D：?x∈R，不等式g（x）＞0恒成立．請問，是否存在實數(shù)a使“非C”為真命題且“C∨D”也為真命題？若存在，請求實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=2x-m（m∈R），g(x)=ax2+
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2
ax+1（a∈R），h（x）=2|x-a|
（Ⅰ）設A：存在實數(shù)x使得f（x）≤0（m∈R）成立；B：當a=-2時，不等式g（x）＞0有解．若“A”是“B”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）設C：函數(shù)y=h（x）在區(qū)間（4，+∞）上單調遞增；D：?x∈R，不等式g（x）＞0恒成立．請問，是否存在實數(shù)a使“非C”為真命題且“C∨D”也為真命題？若存在，請求實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)f(x)=4x+ax2-
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3
x3(x∈R)．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調遞增，求實數(shù)a的取值組成的集合A；
（3）設關于x的方程f(x)=2x+
1
3
x3的兩個非零實根為x1，x2，試問是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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