證明:(1)不妨設(shè)a≥b≥c.那么b+c>a.而a+b+c=1, ∴a+b+c>2a.∴a< 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c．
（1）敘述并證明正弦定理
（2）設(shè)a+c=2b，A-C=
π3
，求sinB的值．

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如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有定義，且對(duì)任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數(shù)”，若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）對(duì)于（I）中的函數(shù)f（x）有下列性質(zhì)：“若x∈[a，b]，則存在x0（a，b）使得
f(b)-f(a)
b-a
=f′（x0）”成立．利用這個(gè)性質(zhì)證明x0唯一；
（Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，求證：△ABC是鈍角三角形．

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（2012•淮北二模）在△ABC中a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊的邊長(zhǎng)．
（1）試敘述正弦或余弦定理并證明之；
（2）設(shè)a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
13
．

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2、用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過(guò)程歸納為以下三個(gè)步驟：①A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，A=B=90°不成立；②所以一個(gè)三 角形中不能有兩個(gè)直角；③假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)A=B=90°，正確 順序的序號(hào)為（　　）

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)有下列性質(zhì)：“若

，使得”成立。

   （1）利用這個(gè)性質(zhì)證明唯一；

   （2）設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由。

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