4.若..其中為虛數(shù)單位.且.則實數(shù) . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

定義:e=cosθ+isinθ,其中i為虛數(shù)單位,e為自然對數(shù)的底數(shù),θ∈R,且實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對e都適用.

a=cos5θ-cos3θsin2θ+cosθsin4θ,b=cos4θsinθ-cos2θsin3θ+sin5θ,

則復(fù)數(shù)a+bi等于

A.cos5θ+isin5θ                    B.cos5θ-isin5θ

C.sin5θ+icos5θ                    D.sin5θ-icos5θ

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若z1=1+i,z2=a-i,其中i為虛數(shù)單位,且,則實數(shù)a=   

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若z1=1+i,z2=a-i,其中i為虛數(shù)單位,且,則實數(shù)a=   

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若z1=1+i,z2=a-i,其中i為虛數(shù)單位,且數(shù)學(xué)公式,則實數(shù)a=________.

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若z1=a+i,z2=1-2i,且z1•z2∈R,其中i為虛數(shù)單位.則實數(shù)a的值為
1
2
1
2

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一、填空題(本大題共11題,每小題5分,滿分55分)

1.     2.    3.      4.   5.           6.相離    7.     8.    9.     10.     11. 

二、選擇題(本大題共4題,每小題5分,滿分20分)

12.B   13. D    14.D    15.C

 

三、解答題(本大題滿分75分)

16.(1)證明:易知,又由平面,得,從而平面,故;                                     (4分)

  (2)解:延長交圓于點,連接,,則,得或它的補角為異面直線所成的角.                       (6分)

由題意,解得.        (8分)

,,得,,           (10分)

由余弦定理得,得異面直線所成的角為.                            (12分)

17.解:(1)摸出的2個球為異色球的不同摸法種數(shù)為種,從8個球中摸出2個球的不同摸法種數(shù)為,故所求的概率為; (6分)

(2)符合條件的摸法包括以下三種:一種是所摸得的3球中有1個紅球,1個黑球,1個白球,共有種不同摸法,                   (8分)

一種是所摸得的3球中有2個紅球,1個其它顏色球,共有種不同摸法,                                                   (10分)

一種是所摸得的3球均為紅球,共有種不同摸法,       (12分)

故符合條件的不同摸法共有種.                           (14分)

18.解:(1) 由已知,相減得,由,又,得,故數(shù)列是一個以為首項,以為公比的等比數(shù)列.                    (4分)

    從而  ;                 (6分)

(2),                             (7分)

,故,            (11分)

于是,

,即時,,

,即時,,

,即時,不存在.                    (14分)

19.(1)證明:任取,,且,

 

.

 所以在區(qū)間上為增函數(shù).                        (5分)

 函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).                        (6分)

   (2)解:因為函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),相應(yīng)的函數(shù)值為,在區(qū)間上為減函數(shù),相應(yīng)的函數(shù)值為,由題意函數(shù)的圖像與直線有兩個不同的交點,故有,              (8分)

    易知分別位于直線的兩側(cè),由,得,故,,又,兩點的坐標滿足方程,故得,,即,,(12分)

    故

    當時,.

    因此,的取值范圍為.                          (17分)

20. 解:(1)設(shè),易知,,,由題設(shè),

其中,從而,,且

又由已知,得,

時,,此時,得,

,故,,

,,

時,點為原點,軸,軸,點也為原點,從而點也為原點,因此點的軌跡的方程為,它表示以原點為頂點,以為焦點的拋物線;                                    (4分)

(2)由題設(shè),可設(shè)直線的方程為,直線的方程為,,又設(shè)、,

 則由,消去,整理得,

 故,同理,                 (7分)

 則,

當且僅當時等號成立,因此四邊形面積的最小值為.

                                                          (9分)

    (3)當時可設(shè)直線的方程為,

,得

     故,,              (13分)

     ,

     當且僅當時等號成立.                                (17分)

 當時,易知,,得,

故當且僅當時四邊形面積有最小值.         (18分)

 

 


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