.求與(2)相類似的問題的解. 上海市盧灣區(qū)2009年高考模擬考試 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2009•盧灣區(qū)二模)如圖,已知點H(-3,0),動點P在y軸上,點Q在x軸上,其橫坐標(biāo)不小于零,點M在直線PQ上,且滿足
HP
PM
=0
PM
=-
3
2
MQ

(1)當(dāng)點P在y軸上移動時,求點M的軌跡C;
(2)過定點F(1,0)作互相垂直的直線l與l',l與(1)中的軌跡C交于A、B兩點,l'與(1)中的軌跡C交于D、E兩點,求四邊形ADBE面積S的最小值;
(3)(在下列兩題中,任選一題,寫出計算過程,并求出結(jié)果,若同時選做兩題,
則只批閱第②小題,第①題的解答,不管正確與否,一律視為無效,不予批閱):
①將(1)中的曲線C推廣為橢圓:
x2
2
+y2=1
,并
將(2)中的定點取為焦點F(1,0),求與(2)相類似的問題的解;
②(解答本題,最多得9分)將(1)中的曲線C推廣為橢圓:
x2
a2
+
y2
b2
=1
,并
將(2)中的定點取為原點,求與(2)相類似的問題的解.

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(2009•盧灣區(qū)二模)如圖,已知點H(-3,0),動點P在y軸上,點Q在x軸上,其橫坐標(biāo)不小于零,點M在直線PQ上,且滿足
HP
PM
=0
,
PM
=-
3
2
MQ

(1)當(dāng)點P在y軸上移動時,求點M的軌跡C;
(2)過定點F(1,0)作互相垂直的直線l與l',l與(1)中的軌跡C交于A、B兩點,l'與(1)中的軌跡C交于D、E兩點,求四邊形ADBE面積S的最小值;
(3)將(1)中的曲線C推廣為橢圓:
x2
2
+y2=1
,并將(2)中的定點取為焦點F(1,0),求與(2)相類似的問題的解.

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如圖,已知點H(-3,0),動點P在y軸上,點Q在x軸上,其橫坐標(biāo)不小于零,點M在直線PQ上,且滿足
(1)當(dāng)點P在y軸上移動時,求點M的軌跡C;
(2)過定點F(1,0)作互相垂直的直線l與l',l與(1)中的軌跡C交于A、B兩點,l'與(1)中的軌跡C交于D、E兩點,求四邊形ADBE面積S的最小值;
(3)將(1)中的曲線C推廣為橢圓:,并將(2)中的定點取為焦點F(1,0),求與(2)相類似的問題的解.

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如圖,已知點H(-3,0),動點P在y軸上,點Q在x軸上,其橫坐標(biāo)不小于零,點M在直線PQ上,且滿足,
(1)當(dāng)點P在y軸上移動時,求點M的軌跡C;
(2)過定點F(1,0)作互相垂直的直線l與l',l與(1)中的軌跡C交于A、B兩點,l'與(1)中的軌跡C交于D、E兩點,求四邊形ADBE面積S的最小值;
(3)(在下列兩題中,任選一題,寫出計算過程,并求出結(jié)果,若同時選做兩題,
則只批閱第②小題,第①題的解答,不管正確與否,一律視為無效,不予批閱):
①將(1)中的曲線C推廣為橢圓:,并
將(2)中的定點取為焦點F(1,0),求與(2)相類似的問題的解;
②(解答本題,最多得9分)將(1)中的曲線C推廣為橢圓:,并
將(2)中的定點取為原點,求與(2)相類似的問題的解.

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等差數(shù)列的各項均為正數(shù),,前項和為為等比數(shù)列, ,且

(1)求;(2)求和:

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一、填空題(本大題共11題,每小題5分,滿分55分)

1.     2.    3.      4.   5.           6.相離    7.     8.    9.     10.     11. 

二、選擇題(本大題共4題,每小題5分,滿分20分)

12.B   13. D    14.D    15.C

 

三、解答題(本大題滿分75分)

16.(1)證明:易知,又由平面,得,從而平面,故;                                     (4分)

  (2)解:延長交圓于點,連接,,則,得或它的補角為異面直線所成的角.                       (6分)

由題意,解得.        (8分)

,得,,           (10分)

由余弦定理得,得異面直線所成的角為.                            (12分)

17.解:(1)摸出的2個球為異色球的不同摸法種數(shù)為種,從8個球中摸出2個球的不同摸法種數(shù)為,故所求的概率為; (6分)

(2)符合條件的摸法包括以下三種:一種是所摸得的3球中有1個紅球,1個黑球,1個白球,共有種不同摸法,                   (8分)

一種是所摸得的3球中有2個紅球,1個其它顏色球,共有種不同摸法,                                                   (10分)

一種是所摸得的3球均為紅球,共有種不同摸法,       (12分)

故符合條件的不同摸法共有種.                           (14分)

18.解:(1) 由已知,相減得,由,又,得,故數(shù)列是一個以為首項,以為公比的等比數(shù)列.                    (4分)

    從而  ;                 (6分)

(2),                             (7分)

,故,            (11分)

于是,

當(dāng),即時,,

當(dāng),即時,

當(dāng),即時,不存在.                    (14分)

19.(1)證明:任取,,且

 

.

 所以在區(qū)間上為增函數(shù).                        (5分)

 函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).                        (6分)

   (2)解:因為函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),相應(yīng)的函數(shù)值為,在區(qū)間上為減函數(shù),相應(yīng)的函數(shù)值為,由題意函數(shù)的圖像與直線有兩個不同的交點,故有,              (8分)

    易知,分別位于直線的兩側(cè),由,得,故,,又兩點的坐標(biāo)滿足方程,故得,即,,(12分)

    故,

    當(dāng)時,,.

    因此,的取值范圍為.                          (17分)

20. 解:(1)設(shè),易知,,,由題設(shè),

其中,從而,,且,

又由已知,得

當(dāng)時,,此時,得,

,故,,

,

當(dāng)時,點為原點,軸,軸,點也為原點,從而點也為原點,因此點的軌跡的方程為,它表示以原點為頂點,以為焦點的拋物線;                                    (4分)

(2)由題設(shè),可設(shè)直線的方程為,直線的方程為,,又設(shè)、,

 則由,消去,整理得,

 故,同理,                 (7分)

 則,

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,因此四邊形面積的最小值為.

                                                          (9分)

    (3)當(dāng)時可設(shè)直線的方程為,

,得,

     故,              (13分)

    

     當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.                                (17分)

 當(dāng)時,易知,,得,

故當(dāng)且僅當(dāng)時四邊形面積有最小值.         (18分)

 

 


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