(Ⅱ)求的前n項和. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列的前n項和。

   (1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項公式;

   (2)如果對任意恒成立,求實數(shù)k的取值范圍。

【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的定義的運用,以及運用遞推關(guān)系求解數(shù)列通項公式的運用,并且能借助于數(shù)列的和,放縮求證不等式的綜合試題。

 

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數(shù)列的前n項和。
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項公式;
(2)如果對任意恒成立,求實數(shù)k的取值范圍。

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數(shù)列的前n項和記為,
(1)t為何值時,數(shù)列是等比數(shù)列?
(2)在(1)的條件下,若等差數(shù)列的前n項和有最大值,且,又成等比數(shù)列,求。

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數(shù)列的前n項和為,且
(1)求數(shù)列的通項公式。
(2)若,的前n項和為已知,求M的最小值.

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數(shù)列{}的前n項和為,,

(1)設(shè),證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列的前項和;

(3)若.求不超過的最大整數(shù)的值。

 

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第Ⅰ卷

選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

B

B

A

C

A

D

C

 

第Ⅱ卷

、填空題

9、3 , ;    10、;     11、(A); (B);(C)();    12、0.5       13、28 ,

、解答題

14、(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)

                       =+

                       =+

  所以,的最小正周期 

(Ⅱ)

    

由三角函數(shù)圖象知:

的取值范圍是

 

 

 

 

15、(本小題滿分12分)

方法一:

證:(Ⅰ)在Rt△BAD中,AD=2,BD=,

AB=2,ABCD為正方形,

因此BDAC.                    

PA⊥平面ABCD,BDÌ平面ABCD,

BDPA .                      

又∵PAAC=A

BD⊥平面PAC.                 

解:(Ⅱ)由PA⊥面ABCD,知AD為PD在平面ABCD的射影,又CDAD,

CDPD,知∠PDA為二面角PCDB的平面角.                      

又∵PA=AD

∴∠PDA=450 .                                                       

(Ⅲ)∵PA=AB=AD=2

PB=PD=BD=

設(shè)C到面PBD的距離為d,由,

,                              

,

         

方法二:

證:(Ⅰ)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,

A(0,0,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2).

在Rt△BAD中,AD=2,BD=,

AB=2.

B(2,0,0)、C(2,2,0),

  

BDAPBDAC,又APAC=A,

BD⊥平面PAC.                       

解:(Ⅱ)由(Ⅰ)得.

設(shè)平面PCD的法向量為,則

,∴

故平面PCD的法向量可取為                              

PA⊥平面ABCD,∴為平面ABCD的法向量.             

設(shè)二面角P―CD―B的大小為q,依題意可得,

q = 450 .                                                      

(Ⅲ)由(Ⅰ)得

設(shè)平面PBD的法向量為,則,

,∴x=y=z

故平面PBD的法向量可取為.                             

,

C到面PBD的距離為                          

 

 

16、(本小題滿分14分)

解:(1)設(shè)“甲射擊4次,至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A,則其對立事件為“4次均擊中目標(biāo)”,則

(2)設(shè)“甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次”為事件B,則

(3)設(shè)“乙恰好射擊5次后,被中止射擊”為事件C,由于乙恰好射擊5次后被中止射擊,故必然是最后兩次未擊中目標(biāo),第三次擊中目標(biāo),第一次及第二次至多有一次未擊中目標(biāo)。

 

17、(本小題滿分14分)

解:(Ⅰ)由  得

可得

因為,所以   解得,因而

 (Ⅱ)因為是首項、公比的等比數(shù)列,故

則數(shù)列的前n項和

前兩式相減,得 

   即 

 

 

18、(本小題滿分14分)

解:(1) ,設(shè)切點為,則曲線在點P的切線的斜率,由題意知有解,

.

 (2)若函數(shù)可以在時取得極值,

有兩個解,且滿足.

易得.

(3)由(2),得.

根據(jù)題意,()恒成立.

∵函數(shù))在時有極大值(用求導(dǎo)的方法),

且在端點處的值為.

∴函數(shù))的最大值為.  

所以.

 

19、(本小題滿分14分)

解:(1)∵成等比數(shù)列 ∴ 

設(shè)是橢圓上任意一點,依橢圓的定義得

 

為所求的橢圓方程.

(2)假設(shè)存在,因與直線相交,不可能垂直

因此可設(shè)的方程為:

  ①

方程①有兩個不等的實數(shù)根

、

設(shè)兩個交點、的坐標(biāo)分別為 ∴

∵線段恰被直線平分 ∴

 ∴ ③ 把③代入②得

  ∴ ∴解得

∴直線的傾斜角范圍為

 

 

 


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