橢圓+ =1的右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)A(1,3),點(diǎn)M在橢圓上,當(dāng)|AM|+2|MF|為最小值時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).

思路分析:關(guān)鍵是對(duì)于|AM|+2|MF|中的“2”的處理,把2|MF|轉(zhuǎn)化為M到右準(zhǔn)線的距離,從而得到最小值.一般地,求|AM|+|MF|均可用此法.?

一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為1,項(xiàng)數(shù)是偶數(shù),其奇數(shù)項(xiàng)的和為85,偶數(shù)項(xiàng)的和為170,求此數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù).

思路分析:因奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和不同,項(xiàng)數(shù)相同,可知其公比q≠1,故可直接套用求和公式,列方程組解決.

已知關(guān)于x的方程(1-a)x²+(a+2)x-4=0,a∈R,求:?

(1)方程有兩個(gè)正根的充要條件；

(2)方程至少有一個(gè)正根的充要條件.?

思路分析:先求出方程有兩個(gè)實(shí)根的充要條件,再討論x²的系數(shù)及運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出要求的充要條件.

求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線,且使A(2,3),B(0, -5)到它的距離相等的直線方程.

參考答案與解析:思路分析：由題目可獲取以下主要信息:

①所求直線過(guò)點(diǎn)P(1,2);

②點(diǎn)A(2,3),B(0,-5)到所求直線距離相等.

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)y(萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料知，y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求：

(1)線性回歸方程；

(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？思路分析：本題考查線性回歸方程的求法和利用線性回歸方程求兩變量間的關(guān)系.

解：(1)

i	1	2	3	4	5
xi	2	3	4	5	6
yi	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0
xiyi	4.4	11.4	22.0	32.5	42.0

b==1.23,

a=-b=5-1.23×4=0.08.

所以，回歸直線方程為=1.23x+0.08.

(2)當(dāng)x=10時(shí)，=1.23×10+0.08=12.38(萬(wàn)元),

即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)約為12.38萬(wàn)元.