已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點O.準(zhǔn)線方程是.過點的直線與拋物線C相交于不同的兩點A.B 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(12分)已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點O,準(zhǔn)線方程是,過點的直線與拋物線C相交于不同的兩點A,B

   (I)求拋物線C的方程及直線的斜率的取值范圍;

   (Ⅱ)求(用表示)

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(2009•河西區(qū)二模)已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點O,準(zhǔn)線方程是x=-2,過點M(-1,1)的直線l與拋物線C相交于不同的兩點A,B
(I)求拋物線C的方程及直線l的斜率k的取值范圍;
(Ⅱ)求|
AB
|
(用k表示)

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已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點O,兩條準(zhǔn)線的距離為,其中一個焦點恰與拋物線x 2 + 10 x 4 y + 21 = 0的焦點重合。

(1)求雙曲線C的方程;

(2)若P為C上任意一點,A為雙曲線的右頂點,通過P、O的直線與從A所引平行于漸近線的直線分別交于Q、R。試證明:| OP |是| OQ |與| OR |的等比中項。

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如圖,已知拋物線C的頂點在原點O,焦點為F(0,1).

(Ⅰ)求拋物線C的方程;

(Ⅱ)在拋物線C上是否存在點P,使得過點P的直線交拋物線C于另一點Q,滿足PF⊥QP,且PQ與拋物線C在點P處的切線垂直?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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已知拋物線x2=4y的焦點是橢圓  C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
一個頂點,橢圓C的離心率為
3
2
,另有一圓O圓心在坐標(biāo)原點,半徑為
a2+b2

(1)求橢圓C和圓O的方程;
(2)已知M(x0,y0)是圓O上任意一點,過M點作直線l1,l2,使得l1,l2與橢圓C都只有一個公共點,求證:l1⊥l2

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一、選擇題:(每小題5分,共50分)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

A

C

C

D

A

A

B

二、填空題:(每小題4分,共24分)

11.6ec8aac122bd4f6e;  12.6ec8aac122bd4f6e;   13.6ec8aac122bd4f6e;    14.6ec8aac122bd4f6e;   15.4    16.120

三、解答題:(共76分,以下各題為累計得分,其他解法請相應(yīng)給分)

17.解:(I)6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

        由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

        又當(dāng)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

       (Ⅱ)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

        即6ec8aac122bd4f6e時函數(shù)遞增。

        故6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)增區(qū)間為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

        又由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e,

        由6ec8aac122bd4f6e

        解得6ec8aac122bd4f6e

        故使6ec8aac122bd4f6e成立的6ec8aac122bd4f6e的集合是6ec8aac122bd4f6e

18.解:(I)設(shè)袋中有白球6ec8aac122bd4f6e個,由題意得6ec8aac122bd4f6e,

        即6ec8aac122bd4f6e

        解得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(舍),故有白球6個

       (法二,設(shè)黑球有6ec8aac122bd4f6e個,則全是黑球的概率為6ec8aac122bd4f6e   由6ec8aac122bd4f6e

        即6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(舍),故有黑球4個,白球6個

       (Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

0

1

2

3

P

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

       故分布列為

 

 

 

 

 

 

       

       數(shù)學(xué)期望6ec8aac122bd4f6e

 

19.解:(I)取AB的中點O,連接OP,OC         6ec8aac122bd4f6ePA=PB   6ec8aac122bd4f6ePO6ec8aac122bd4f6eAB

       又在6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

       在6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,又6ec8aac122bd4f6e,故有6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   又6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e面ABC

       又PO6ec8aac122bd4f6e面PAB,6ec8aac122bd4f6e面PAB6ec8aac122bd4f6e面ABC

      (Ⅱ)以O(shè)為坐標(biāo)原點, 分別以O(shè)B,OC,OP為6ec8aac122bd4f6e軸,6ec8aac122bd4f6e軸,高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。軸建立坐標(biāo)系,

如圖,則A6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       設(shè)平面PAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e。

       6ec8aac122bd4f6e     得6ec8aac122bd4f6e

       令6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       設(shè)直線PB與平面PAC所成角為6ec8aac122bd4f6e

       于是6ec8aac122bd4f6e

20.解:(I)由題意設(shè)C的方程為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e。

       6ec8aac122bd4f6e

       設(shè)直線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e,由6ec8aac122bd4f6e

       ②代入①化簡整理得   6ec8aac122bd4f6e

       因直線6ec8aac122bd4f6e與拋物線C相交于不同的兩點,

       故6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e時僅交一點,6ec8aac122bd4f6e

      (Ⅱ)設(shè)6ec8aac122bd4f6e,由由(I)知

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

21.解:(I)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e

       設(shè)曲線6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在公共點(6ec8aac122bd4f6e)處的切線相同,則有6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e    解得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(舍)

       又6ec8aac122bd4f6e故得6ec8aac122bd4f6e公共點為6ec8aac122bd4f6e,

       6ec8aac122bd4f6e切線方程為   6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e

      (Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e,設(shè)在(6ec8aac122bd4f6e)處切線相同,

       故有6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e

       由①6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e(舍)

       于是6ec8aac122bd4f6e

       令6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e

       于是當(dāng)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,故6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上遞增。

       當(dāng)6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,故6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上遞減

       6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e處取最大值。

       6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,b取得最大值6ec8aac122bd4f6e

22.解:(I)6ec8aac122bd4f6e的對稱軸為6ec8aac122bd4f6e,又當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,

       故6ec8aac122bd4f6e在[0,1]上是增函數(shù)

       6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

     (Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e

       由6ec8aac122bd4f6e

       得6ec8aac122bd4f6e

       ①―②得6ec8aac122bd4f6e   即6ec8aac122bd4f6e

       當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       于是6ec8aac122bd4f6e

       設(shè)存在正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e,使對6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e恒成立。

       當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e

       當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e。

       6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e存在正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e或8,對于任意正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e都有6ec8aac122bd4f6e成立。


同步練習(xí)冊答案