如圖所示，真空中有以（r，0）為圓心、半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里，在y=r的上方足夠大的范圍內(nèi)，有方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，從O點(diǎn)向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi)．設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)中的軌道半徑也為r，已知質(zhì)子的電量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)重力及阻力的作用．求：
（1）質(zhì)子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；
（2）速度方向沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，到達(dá)y軸所需的時(shí)間；
（3）速度方向與x軸正方向成30°角（如圖所示）射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)，并畫(huà)出質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖；
（4）質(zhì)子到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)的范圍．

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如圖所示，x軸上方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向與y軸平行；x軸下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里．一質(zhì)量為m、電量為-q（q＞0）的粒子以速度v₀從y軸上的P點(diǎn)平行x軸方向射入電場(chǎng)后，從x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開(kāi)磁場(chǎng)．已知OP=L，OQ=2L．不計(jì)重力和一切摩擦，求：
（1）粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑
（3）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
（4）粒子離開(kāi)P點(diǎn)后第一次到達(dá)Y軸時(shí)的位置坐標(biāo)．

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如圖所示，在第I象限區(qū)域內(nèi)有平行于Y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=2.0x10⁴N/C，在第Ⅳ象限區(qū)域內(nèi)有垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子A的質(zhì)量m₁=1.0×10^-12kg，電荷量q=1.0×10^-4C，從y軸上的A點(diǎn)以平行于x軸的速度v₁=4.0×10⁵m/s射入電場(chǎng)中，己知0A=4×10^-2m．
（1）求粒子A到達(dá)x軸的位置，以及此時(shí)A的速度大小和方向（不計(jì)粒子重力）
（2）在粒子A射入電場(chǎng)的同時(shí)，質(zhì)量和電荷量均與A相等的粒子M從Y軸上的某點(diǎn)M以平行于x軸的速度v₂射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，A、M兩個(gè)粒子恰好在x軸上迎面正碰，不計(jì)重力，也不考慮兩個(gè)粒子之間的庫(kù)侖力，試確定M點(diǎn)的位置，并求出勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

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一、本題共8小題，每小題6分，共48分。1―5小題為單選題，只有一個(gè)正確答案：6―8題在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，有的小題有多個(gè)選項(xiàng)正確，全部選對(duì)得6分，選不全的得3分，選錯(cuò)或不答的得0分。

1．B   2．C   3．D   4．C   5．A   6．BC   7．ACD   8．AC

二、實(shí)驗(yàn)題：（本題共3小題，共18分。）

9．（共計(jì)18分）

（1）（4分）23.00cm

（2）（8分） ①見(jiàn)圖1；

②4.5V   ③D  理由：根據(jù)電阻

的伏安特性，電壓增大至一定值，

電阻阻值會(huì)明顯變大

（3）（6分）：①乙；②

③不變；（實(shí)驗(yàn)題每空2分）

三、計(jì)算題：（54分）解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的演算步驟，只寫(xiě)出最后答案的不能得分。有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位。

10．（16分）解答：   （1）下滑過(guò)程機(jī)械能守恒

       得     ①

物體相對(duì)于小車(chē)板面滑動(dòng)過(guò)程動(dòng)量守恒

        ② 

所以    ③

（2）對(duì)小車(chē)由動(dòng)能定理有    ④

（3）設(shè)物體相對(duì)于小車(chē)板面滑動(dòng)的距離為L(zhǎng)由能量守恒有，摩擦生熱：

        ⑤

      代入數(shù)據(jù)解得：   

11．（18分）解答：

（1）質(zhì)子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

         ①

     可得      ②

（2）質(zhì)子沿軸正向射入磁場(chǎng)后經(jīng)1/4圓弧后以速度垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

         ③

進(jìn)入電場(chǎng)后做拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)后到達(dá)軸，因此有

          ④

所求時(shí)間為  ⑤

（3）質(zhì)子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)120°角后從點(diǎn)垂直電場(chǎng)線(xiàn)進(jìn)入電場(chǎng)，如圖所示。

點(diǎn)距軸的距離

     ⑥

因此可得質(zhì)子從進(jìn)入電場(chǎng)至到達(dá)軸所需時(shí)間為

   ⑦

質(zhì)子在電場(chǎng)中沿軸方向做運(yùn)速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)因此有

   ⑧

質(zhì)子到達(dá)軸的位置坐標(biāo)為   ⑨

12．（20分）解．（1）質(zhì)點(diǎn)從半圓弧軌道做平拋運(yùn)動(dòng)又回到點(diǎn)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)的速度為，質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用的時(shí)間為。

     在水平方向   ①

豎直方向上   ②

解①②式有   ③

對(duì)質(zhì)點(diǎn)從到由動(dòng)能定理有

   ④

解得 

（2）要使力做功最少，確定的取值，由知，只要質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)速度最小，則功就最小，就是物理極值

若質(zhì)點(diǎn)恰好能通過(guò)點(diǎn)，其在點(diǎn)最小速度為，由牛頓第二定律有

   ，則   ⑤

由③⑤式有，解得時(shí)，

最小，最小的功

（3）由和④式

得 

因，由極值不等式有；當(dāng)時(shí)，即時(shí)

，

最小的力

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