解:(I)由題意可知.甲喊一次就獲勝的概率為 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

(I)求橢圓的方程;

(II)若過點(2,0)的直線與橢圓相交于兩點,設為橢圓上一點,且滿足O為坐標原點),當 時,求實數的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關系的運用。

第一問中,利用

第二問中,利用直線與橢圓聯系,可知得到一元二次方程中,可得k的范圍,然后利用向量的不等式,表示得到t的范圍。

解:(1)由題意知

 

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給出問題:已知滿足,試判定的形狀.某學生的解答如下:

解:(i)由余弦定理可得,

,

,

,

是直角三角形.

(ii)設外接圓半徑為.由正弦定理可得,原式等價于

,

是等腰三角形.

綜上可知,是等腰直角三角形.

請問:該學生的解答是否正確?若正確,請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法;若不正確,請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結果.           .

 

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 [番茄花園1] (本題滿分)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設S為△ABC的面積,滿足。

(Ⅰ)求角C的大小;

(Ⅱ)求的最大值。

 (Ⅰ)解:由題意可知

absinC=,2abcosC.

所以tanC=.

因為0<C<,

所以C=.

(Ⅱ)解:由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)

                        =sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.

當△ABC為正三角形時取等號,

所以sinA+sinB的最大值是.

 

 


 [番茄花園1]1.

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汕頭二中擬建一座長米,寬米的長方形體育館.按照建筑要求,每隔米(,為正常數)需打建一個樁位,每個樁位需花費萬元(樁位視為一點且打在長方形的邊上),樁位之間的米墻面需花萬元,在不計地板和天花板的情況下,當為何值時,所需總費用最少?

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。先求需打個樁位.再求解墻面所需費用為:,最后表示總費用,利用導數判定單調性,求解最值。

解:由題意可知,需打個樁位. …………………2分

墻面所需費用為:,……4分

∴所需總費用)…7分

,則 

時,;當時,

∴當時,取極小值為.而在內極值點唯一,所以.∴當時,(萬元),即每隔3米打建一個樁位時,所需總費用最小為1170萬元.

 

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學校要用三輛車從北湖校區(qū)把教師接到文廟校區(qū),已知從北湖校區(qū)到文廟校區(qū)有兩條公路,汽車走公路①堵車的概率為,不堵車的概率為;汽車走公路②堵車的概率為,不堵車的概率為,若甲、乙兩輛汽車走公路①,丙汽車由于其他原因走公路②,且三輛車是否堵車相互之間沒有影響。(I)若三輛車中恰有一輛車被堵的概率為,求走公路②堵車的概率;(Ⅱ)在(I)的條件下,求三輛車中被堵車輛的個數的分布列和數學期望。

【解析】第一問中,由已知條件結合n此獨立重復試驗的概率公式可知,得

第二問中可能的取值為0,1,2,3  ,       

 , 

從而得到分布列和期望值

解:(I)由已知條件得 ,即,則的值為。

 (Ⅱ)可能的取值為0,1,2,3  ,       

 , 

   的分布列為:(1分)

 

0

1

2

3

 

 

 

 

所以 

 

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