題目列表(包括答案和解析)
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別為,.
⑴把⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
⑵求經(jīng)過(guò)⊙O1,⊙O2交點(diǎn)的直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程.
【解析】本試題主要是考查了極坐標(biāo)的返程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化和簡(jiǎn)單的圓冤啊位置關(guān)系的運(yùn)用
(1)中,借助于公式,,將極坐標(biāo)方程化為普通方程即可。
(2)中,根據(jù)上一問(wèn)中的圓的方程,然后作差得到交線(xiàn)所在的直線(xiàn)的普通方程。
解:以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.
(I),,由得.所以.
即為⊙O1的直角坐標(biāo)方程.
同理為⊙O2的直角坐標(biāo)方程.
(II)解法一:由解得,
即⊙O1,⊙O2交于點(diǎn)(0,0)和(2,-2).過(guò)交點(diǎn)的直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為y=-x.
解法二: 由,兩式相減得-4x-4y=0,即過(guò)交點(diǎn)的直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為y=-x
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