(理)函數(shù)是奇函數(shù).且在R上是增函數(shù)的充要條件是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（理科）定義在R上的函數(shù)f(x)=
x+b
ax2+1
(a，b∈R，a≠0)是奇函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最大值．
（1）求a、b的值；
（2）若方程f(x)+
mx
1+x
=0在區(qū)間(-1，1)上有且僅有兩個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0，f（x）＜0．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說(shuō)明理由；
（2）證明：函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）若y=f（ax2-a2x）-f[（a+1）（x-1）]在x∈（0，2）上有零點(diǎn)，求a的范圍．

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函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0，f（x）＜0．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說(shuō)明理由；
（2）證明：函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）若y=f（ax2-a2x）-f[（a+1）（x-1）]在x∈（0，2）上有零點(diǎn)，求a的范圍．

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（理科）定義在R上的函數(shù)f(x)=
x+b
ax2+1
(a，b∈R，a≠0)是奇函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最大值．
（1）求a、b的值；
（2）若方程f(x)+
mx
1+x
=0在區(qū)間(-1，1)上有且僅有兩個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0，f（x）＜0．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說(shuō)明理由；
（2）證明：函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）若y=f（ax2-a2x）-f[（a+1）（x-1）]在x∈（0，2）上有零點(diǎn)，求a的范圍．

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一、選擇題：(本大題共10小題,每小題5分,共50分)

  1　B  2　A  3　 文C（理C） 4　 D  5　 文A（理B） 6　 文B（理C）   7　 文C（理C）   8　 文C（理A）   9　 文A （理D） 10　 文D（理A）

二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分�。�

11　 （文）“若，則” ，（理）

12　 （文） ，（理）， 

13　 （文），（理）－2

14　 -2      15　           16　 ②④

三、解答題：（本大題共6個(gè)解答題，滿分76分，）

17　 （文）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂

線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，

則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P（x，y）  

由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：

                             

代入坐標(biāo)得：        

整理得：                        

即                            

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)

（理）解：(I)當(dāng)a=1時(shí)  

                            

 或或         

 或                              

(II)原不等式              

設(shè)有 

當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)                    

依題有：10a<10  ∴為所求　 

 18　 （文）解：

  

   解得        

                   

                            

 

若由方程組解得，可參考給分

（理）解：(Ⅰ)設(shè)    （a≠0），則

           ……     ①

          ……    ②

又∵有兩等根

      ∴……  ③

由①②③得                         

又∵

  ∴a<0, 故

∴                        

    (Ⅱ)

                        

       ∵g(x)無(wú)極值

       ∴方程

      

      得                      

19　 （文）解：(I)當(dāng)a=1時(shí)  

                            

 或或         

 或                             

(II)原不等式              

設(shè)有 

當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)                   

依題有：10a<10  ∴為所求　                      

 

（理）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂

線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，

則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P（x，y）  

由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：

                              

代入坐標(biāo)得：        

整理得：                       

即                            

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)

20　 （文）解：(Ⅰ)設(shè)    （a≠0），則

           ……     ①

          ……    ②

又∵有兩等根

      ∴……  ③

由①②③得                         

又∵

  ∴a<0, 故

∴                       

    (Ⅱ)

                        

       ∵g(x)無(wú)極值

       ∴方程

      

      得                             

（理）解：（I）設(shè)       （1）

又故     （2）

由（1），（2）解得              

（II）由向量與向量的夾角為得

由及A+B+C=知A+C=

則            

     

由0<A<得，得

故的取值范圍是                      

 

21　 　解：（I）由已知得Sn=2an-3n，

Sn+1=2an+1-3(n+1),兩式相減并整理得：an+1=2an+3            

所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+ a1=6，進(jìn)而可知an+3

所以，故數(shù)列{3+an}是首相為6，公比為2的等比數(shù)列，

所以3+an=6,即an=3()                           

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